a1=1,a(n+1)=a(n)+2^n,求an通项公式.括号内为下标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:37:44
a1=1,a(n+1)=a(n)+2^n,求an通项公式.括号内为下标
a1=1,a(n+1)=a(n)+2^n,求an通项公式.括号内为下标
a1=1,a(n+1)=a(n)+2^n,求an通项公式.括号内为下标
a(n+1)=a(n)+2^n
a(n+1)-a(n)=2^n
a(n)-a(n-1)=2^n-1
a(n-1)-a(n-2)=2^n-2
.
a2-a1=2^1
a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-1=2^n-1 + 2^n-2+...+2
a(n)=2+2^2+...+2^n-1
a(n)=2*(1-2^n-2)/(1-2)
a(n)=2^(n-1) -1
a(n)=a(n-1)+2^(n-1),则a(n)-a(n-1)=2^(n-1),a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2).........a(3)-a(2)=2^2,
a(2)-a(1)=2^1,以上(n-1)个式子相加,得a(n)-a(1)=2^(n-1)+2^(n-2)+.........+2
其中,等号右边为以2为首项,公比为2的等比数列的前(n-1)项和,得a(n)-a...
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a(n)=a(n-1)+2^(n-1),则a(n)-a(n-1)=2^(n-1),a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2).........a(3)-a(2)=2^2,
a(2)-a(1)=2^1,以上(n-1)个式子相加,得a(n)-a(1)=2^(n-1)+2^(n-2)+.........+2
其中,等号右边为以2为首项,公比为2的等比数列的前(n-1)项和,得a(n)-a(1)=2*(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n-2,所以a(n)=2^n-2+a(1)=2^n-1
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