已知点P(m,n)(m>0)在反比例函数y=k/x (k>0),连OP,作PA⊥OP,交X轴于A点,A点坐标为(a,0)(a>m)S三角形 OPA =1+ 四分之n的四次方(1) 当n=1时,求P点坐标(2) 当PA=OP,求K的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:34:35
已知点P(m,n)(m>0)在反比例函数y=k/x (k>0),连OP,作PA⊥OP,交X轴于A点,A点坐标为(a,0)(a>m)S三角形 OPA =1+ 四分之n的四次方(1) 当n=1时,求P点坐标(2) 当PA=OP,求K的大小
已知点P(m,n)(m>0)在反比例函数y=k/x (k>0),连OP,作PA⊥OP,交X轴于A点,A点坐标为(a,0)(a>m)S三角形 OPA =1+ 四分之n的四次方
(1) 当n=1时,求P点坐标
(2) 当PA=OP,求K的大小
已知点P(m,n)(m>0)在反比例函数y=k/x (k>0),连OP,作PA⊥OP,交X轴于A点,A点坐标为(a,0)(a>m)S三角形 OPA =1+ 四分之n的四次方(1) 当n=1时,求P点坐标(2) 当PA=OP,求K的大小
(1).点P(m,n)在函数y=k/x 上,则P点坐标可表示为(m,k/m),即 n = k/m
当n=1时,k/m=1 ,即m=k ,P点坐标可表示为(m,1)
则OP斜率为Kop=1 / m ,因为PA⊥OP,所以Kop*Koa= — 1,即Koa= — m
直线OA过P(m,1)点,斜率为 —m ,则直线OA方程为:y= — mx+(m^2+1)
直线OA与 x 轴交点坐标为:A((m^2+1)/ m ,0)
S △OPA= 1/2 * A点横坐标 * P点纵坐标
=5/4
即 1/2 * (m^2+1)/ m * 1 =5/4
解得:m=2 或 m=1/2
即当n=1时,P点坐标为(2,1)或(1/2 ,1)
(2).当PA=OP,△OPA是等腰直角三角形,∠POA=∠PAO=45度
即P点在直线 y = x 上,
所以P点坐标可表示为(m,m) 得:n=m
A点坐标可表示为(2m,0)
又因为P点(m,m)在y=k/x上,得:k=m^2
S △OPA=1/2 * A点横坐标 * P点纵坐标
=1 + n^4 / 4
=1 + m^4 / 4
即 1/2 * 2m * m=1 + m^4 / 4
化简得:m^4 — 4m^2 + 4 = 0
即:(m^2 — 2)^2 = 0
m^2 — 2 = 0
m^2 = 2
则 k = m^2 = 2