求点P（3,3）关于直线2x-3y+1=0的对称点P的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 03:56:16

求点P（3,3）关于直线2x-3y+1=0的对称点P的坐标
求点P（3,3）关于直线2x-3y+1=0的对称点P的坐标

求点P（3,3）关于直线2x-3y+1=0的对称点P的坐标
设点P′的坐标为（m,n）.
∵P、P′关于直线2x－3y＋1＝0对称,∴PP′的斜率＝－3/2,∴（n－3）/（m－3）＝－3/2,
∴2（n－3）＝－3（m－3）,∴2n－6＝－3m＋9,∴3m＋2n＝15.······①
∵P、P′关于直线2x－3y＋1＝0对称,∴PP′的中点在直线2x－3y＋1＝0上,
∴2［（3＋m）/2］－3［（3＋n）/2］＋1＝0,∴2（3＋m）－3（3＋n）＋2＝0,
∴6＋2m－9－3n＋2＝0,∴2m－3n＝1.······②
联立①、②,容易得出：m＝47/13、n＝27/13.
∴点P′的坐标是（47/13、27/13）.

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