一道高二选修1-2数学证明题.证明√2-√10＜√3-√11

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:02:39

一道高二选修1-2数学证明题.证明√2-√10＜√3-√11
一道高二选修1-2数学证明题.
证明√2-√10＜√3-√11

一道高二选修1-2数学证明题.证明√2-√10＜√3-√11
证明：要证√2-√10＜√3-√11
可证（√2-√10）^2＜（√3-√11）^2
即12-2√20＜14-2√33
即√33-√20＜1
可证（√33-√20）^2＜1
即√660＜26
可证（√660）^2＜26^2
即660＜676
上式显然成立,
故√2-√10＜√3-√11成立

√2-√10=(-8)/(√2+√10)
√3-√11=(-8)/(√3+√11)
因为，(√3+√11)>(√2+√10)
所以，√2-√10＜√3-√11

选修数学？

3-2=11-10
(√3-√2)(√3+√2)=(√11-√10)(√11+√10)
√3+√2<√11+√10
√3-√2>√11-√10
√3-√11>√2-√10

方法一：构造f（x）=√x-√(x+8)对f(x)求导，得f'(x)=1/(2√x)-1/(2√x+8)，可见在（0，+∞）上，f'（x）是大于0的，所以f(x)是单调递增的，3>2，即证明。
方法二：移项，要证上式，即证√2+√11>√3+√10，因为两边大于0，两边同时平方，13+2√22>13+2√30，这个明显看得出来的。...

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方法一：构造f（x）=√x-√(x+8)对f(x)求导，得f'(x)=1/(2√x)-1/(2√x+8)，可见在（0，+∞）上，f'（x）是大于0的，所以f(x)是单调递增的，3>2，即证明。
方法二：移项，要证上式，即证√2+√11>√3+√10，因为两边大于0，两边同时平方，13+2√22>13+2√30，这个明显看得出来的。

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