作业帮高中数学,谁能教教我．啊若X≥0时,F（X）＝－X（X＋1）,求函数F（X）的解析式．（F（X）是奇函数．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:51:50
高中数学,谁能教教我．啊若X≥0时,F（X）＝－X（X＋1）,求函数F（X）的解析式．（F（X）是奇函数．
高中数学,谁能教教我．啊
若X≥0时,F（X）＝－X（X＋1）,求函数F（X）的解析式．（F（X）是奇函数．
高中数学,谁能教教我．啊若X≥0时,F（X）＝－X（X＋1）,求函数F（X）的解析式．（F（X）是奇函数．
f(x)=-x(x+1) ,x>=0
设x<0
则-x>0
-f(x)=f(-x)=x(1-x)
f(x)=x(x-1) ,x<0
综上,x<0时,f(x)=x(x-1),x>=0时,f(x)=-x(x+1)
设（x， y)是f (x)=y=x (1-x)的图象上的任意一点，由于f （x）
是奇函数，因此与（x， y）关于原点对称的点是（- x， - y），将
此点的坐标代入y=x (1-x)得- y=-x (1+x)，即y=x (1+x) （x≤0)为所求。
事实上，当x≥0时， f (x)=x (1-x) =-x ² +x=- (x ² - x) = [(...
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设（x， y)是f (x)=y=x (1-x)的图象上的任意一点，由于f （x）
是奇函数，因此与（x， y）关于原点对称的点是（- x， - y），将
此点的坐标代入y=x (1-x)得- y=-x (1+x)，即y=x (1+x) （x≤0)为所求。
事实上，当x≥0时， f (x)=x (1-x) =-x ² +x=- (x ² - x) = [(x-1/2) ² - 1/4]
= (x-1/2) ² +1/4，顶点（1/2,1/4)，零点（1,0）;
当x≤0时， f (x)=x (1+x)=x ² +x= (x+1/2) ² - 1/4，顶点（- 1/2， - 1/4），
零点（- 1,0）。（请看附图）
收起
简单，设Y=-X
因为 F(X)是奇函数
所以 F(X)=-F(-X)=-F(Y)
所以 F(Y)=X(X+1)
而Y就是X<0的情况
所以
-X(X+1）;X>=0
F(X)=
X(X+1) ;X<0
完毕。。
f(x)=x(x-1)
当x〈0时，-x〉0，f（-x）=x（-x+1）
奇函数，所以-f（x）=x（-x+1）
所以f（x）=-x（-x+1）
所以f（x）=-x（-x+1）（x〈0）
或X≥0时，F（X）＝－X（X＋1）