关于宁波市初二东海杯数学竞赛宁波市初二东海杯数学竞赛第一试和第二试最高分分别是多少啊?

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关于宁波市初二东海杯数学竞赛
宁波市初二东海杯数学竞赛
第一试和第二试最高分分别是多少啊?

关于宁波市初二东海杯数学竞赛宁波市初二东海杯数学竞赛第一试和第二试最高分分别是多少啊?
120和107

满分100分，一试100，二试96
附上07年 2试试题
2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试
一、选择题:(每题6分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．已知长度为l0cm的线段AB，以AB为直径向上作半圆，记该半圆的周长为C1；将AB两等分，分别以其一半线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C2；再将AB三等分，分别以其三分...

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满分100分，一试100，二试96
附上07年 2试试题
2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试
一、选择题:(每题6分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．已知长度为l0cm的线段AB，以AB为直径向上作半圆，记该半圆的周长为C1；将AB两等分，分别以其一半线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C2；再将AB三等分，分别以其三分之一线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C3；如此继续，记k等分时各半圆周长之和为 Ck，那么随着等分数k的增加，各半圆周长之和Ck的数值 ( )
A．越来越大 B．越来越小 C．不变 D．无法判断
2．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：
(1)两张牌中至少有l张是老K；(2)两张牌中没有l张是老K。比较这两种情况的可能性，可知 ( )
A．(1)的可能性大 B．(2)的可能性大 C．两者一样． D．无法比较
3．有两面可绕一立轴转动的立式镜，我站在这两面镜手前的一个点上，这个点位于镜面夹角的角平分面上。若两镜面的夹角为5O°，我将可以看到自己的镜像数为( )
A．10 B．8 C．6 D．4
4．如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连。这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的 ( )
A．四分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十分之一
5．有一位作家，被一个稀奇古怪的困难弄得寝食不安。他写作品写得越是接近结尾，就写得越慢。他着手写一部作品的时候，每天的完成量同余下要写的页数成比例。例如，对于某一本书来说，他写第一页用了10天时间，但写最后一页却要用50天时间。这本书的页数与他写完的天数分别为 ( )
(每当余下要写的页数与所用的天数不是整数时，总是用进一法化为大于它且最接近它的那个整数)
A．8，130 B．7，125 C．6，120 D.5，115
二、填空题(每题6分，共30分)
6．如图所示，矩形被一些线段分割成若干块，其中有些线段的长度已知。如果这些小块可以拼成一个正方形，那么这个正方形的周长为 。(此题有误)
（第6题） （第8题）
7．数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3，1+2，2+1，l+l+1，那么对于一般的正整数n，如此表达方式的个数为 。
8.如图，半径分别为r与R的两圆相交(R≥r)，那么两圆不重叠部分的面积的差是 ，
9．某种产品以液剂与粉剂两种形式出售。一项市场调查表明：
接受调查的消费者不用粉剂；
接受调查的消费者不用液剂；
427位接受调查的消费者既用液剂，也用粉剂；
接受调查的消费者根本不用这种商品。
接受调查的消费者的人数为 。
10.张斌卖起布来了，他自定零售价比批发价高40％。但他发现，由于他所用的米尺不准确，他只赚了39％。张斌卖布时所用尺的1“米”比较标准的1米多了 。
三、解答题(每题15分，共60分)
11．小陈驾车从巴黎出发，在公路上匀速前进。不久，他经过一个“里程碑”(当然，事实上应叫“千米碑”)，上面是个两位数。一小时后，他又经过一个里程碑，上面是与他前同样的两个数码，但左右顺序相反。又过一小时，他经过第三个里程碑，上面是个三位数，是在上述两个数码(顺序或逆序)中间再夹一个零。请问小陈的车速是多少?
12．若点P为已知相交两圆的一个交点，试过点P作一不包含公共弦的直线l(公共弦是指两圆交点间的连线段)，使其被两圆截出相等的两条线段。
13．王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中，三人的成绩均为两两相异的正整数x，y，z。每人所得的成绩总和如下：王明20分，李宏lO分，赵亮9分。若李宏在代数测试中名列第一，那么几何测试中谁列第二位?
14．现有一台天平，一个2克的砝码和一个7克的砝码，要求只使用这台天平三次，将一包重140克的食盐分成90克和50克。此外，为了便于减少误差，每次分离食盐时，规定重量是整数千克。请你设计尽可能多的方案，说明基本理由。

参考答案及评分意见
一、选择题(每题6分，共30分)
1．C
不管等分数为多少，各个半圆的周长之和始终为5π。
2．A
我们把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K。现在，我们列出从6张牌中取出两张的所有不同组合，总共有15种这样的组合：
1—2， 2—3， 3—4， 4—5， 5—6
1—3， 2—4， 3—5， 4—6
1—4， 2—5， 3—6
1—5， 2—6
1—6
注意在这15对牌中有9对包含老K(5号牌和6号牌)。既然每对牌出现的可能性都一样，这就意味着，从长远说，你每进行15次尝试就有9次至少翻出一张老K。换句话说，至少翻出一张老K的可能性是9/15，这个分数可化简为3/5。这当然优于1/2，因此本题的答案是：你至少翻出一张老K的可能性比一张老K也翻不出的可能性大。
3．C
设镜面夹角为α。物体A在每面镜子中各有一个初始镜像A1和A1’。它们在对面的镜子中又会产生镜像，A1’的镜像为A2，A1的镜像为A2’……．这样，一面镜子就反射出了一系列的镜像：A1，A2，A3，…，An。另一面镜子则对称地反射出镜像A1’，A2’,A3’，…，An’。这些镜像依次位于与角平分面所成之夹角为α，2α,3α，…，nα的平面上。其中nα为小于或等于的最大夹角。如果nα正好等于180°，那么An和An’这两个镜像将重叠，于是总共产生2n-1个镜像。如果α在 和 之间，那么你总共会得到2n个镜像。 因为 ，所以总共会得到6个镜像。
4．B
如图，联结平行四边形对边的中点，将这个平行四边形分成四个平行四边形。注意左上角处的平行四边形AEPH，四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分。

注意到R是△ADB的两条中线的交点，因此A、R、P三点共线，且AP=3RP。
于是有S△APS=3S△RPS,，S△AQP=3S△RQP，因此SPQRS= SPQAS= SAEPH。
类似的推理可用于其他三个子平行四边形，最后得到所需结论为六分之一。
5．D
既然当他只剩下一页要写完时，他一天写1/50页，那么作为一条一般规律，他每天的写作量总是余下要写页数的1/50。他一开始以每天1/10页的速度写作，这意味着这部作品一共有5页。写第一页他用了10天；第2页他以每天4/50页的速度写完，因此用了12 天；第3页以每天3/50页的速度写完，用了16 天；第4页以每天2/50页的速度写完，用了25天；写第5页用了50天。因此总共用了114 天，进位为115天。
二、填空题(每题6分，共30分)
6． 48．
容易得到这个矩形的尺寸是9×16，由此所拼成的正方形的面积为144，它的边长为12，周长为48。
7．2n-1一个有序的和a1+a2+…+aK=n，ai≥1可以用排成一行的个1被个斜杠“／”分割开的形式来表达，即111…1／11…1／11…1／…／11…1其中第1部分含a个1，第2部分含a2个1，第3部分含a3个1，……，最后的第k部分含ak个1。为了得到所有这样的表达形式(对所有的1≤k≤n)，可以将n个l排成一行，在每相邻两个1之间产生的n-1个空位中，要么放上一个斜杠，要么不放，这样就可产生2n-1种不同的表达形式。
8．π(R2-r2)
若设两圆重叠部分的面积为S0，则两圆不重叠部分的面积分别为S1=πr2-S0与S2=πR2-S0。那么不重叠部分面积之差为S=S2-S1=π(R2-r2)所有接受调查的对象可以划分为四个部分：
A：根本不用该产品； B：只用液剂；
C：液剂与粉剂都用； D：只用粉剂。
8．735
设接受调查的消费者人数为x，则
由题意，可列方程

解得x=735。
10．7．2毫米
若设张斌用每米1元的价格买进布，并设L是他所用尺上1“米”的实际长度。
张斌认为他是在卖l米长的布时，他实际上卖的是L米，这L米布的进价为上元，售出价为1．40元，所以他赚的利润是(1．40-L)元，从而可以列出下列方程：
39/100=(1．40-L)/L
于是解出L=1140/139=1．0072。因此实际上，他的l“米”长出了7．2毫米。
三．解答题(每题15分，共60分)
11．第一个里程碑上的千米数可以写成10A+B；第二个里程碑上的千米数可以写成10B+A。至于第三个里程碑上的千米数，则必为以下两者之一：100A+B或100B+A。由于小陈匀速行驶，故而第一、二两个里程碑之间的距离同第二、三两个里程碑之间的距离相等。于是第三个里程碑上的百位数最大只能是1，(评分4分)这是因为9l+(91-19)=163。又由于A是第一个里程碑上的十位数，它必定小于第二个里程碑上的十位数，所以只能100A=100。于是可以列出方程：(10B+1)-(1 0+B)=(1 00+B)-(10B+1) 解出B=6。(评分4分)故这三个里程碑上的数字分别是：16、61、106。(评分各1分，共3分)小陈的车速为每小时45千米。(评分4分)
12．如图，观察所需要的结果，注意到点Ql可以看成是点Q2以P为中心旋转180°而得到的。因此点Q1既在圆O1上，也在圆O2以点为P中心旋转l80°所得的图形上，这个图形与圆O2大小相同，且与圆O2相切于点P。
13．不妨假设x>y>z≥1，记N为测试的项数，据题意(系列测试)知N>1，且有(x+y+z)N=20+10+9=39。因x+y+z≥3+2+1=6, (评分2分)知N≤6(评分2分),又因N整除3 9，所以N=3(评分2分)，x+y+z=1 3(评分2分) (x，y，z≥1)。于是两两相异的整数x，y，z可能为
(x，y,z)=(1 0，2,1)：(9，3，1)，(8，4，1)，(8，3，2)，(7，5，1)，(7，4，2)，(6，5，2)，(6，4，3)
基于王明的总分为20 ，只有(8，4，1)是可能的，(评分2分)删去其他情况。因此李宏的代数测试成绩为8,4,1中的最大值8。这样阿题就转化为填空下列表格，使得每一行都为8，4，1这三个成绩，三列的总和分别为20，10，9
王明 李宏 赵亮
代数 8
几何
其他学科
20 10 9
容易找到问题的唯一解(评分3分)
王明 李宏 赵亮
代数 4 8 1
几何 8 1 4
其他学科 8 1 4
20 10 9
因此赵亮在几何测试中位列第二。(评分2分)
14．此题有多种答案。若考虑现有砝码与其不同放置的情况，可将指定重量分为2份，它们的重量之差(克数)仅限于：0、2、5、7与9。因此可设如下数学模型：
(评分：第一种2分，第二种32发)
从而可得下列5种解决方案



(评分：每个方案各2分，共10分)
而若考虑将已称量的食盐当作新的砝码，则还可以得到其他的解决方案(略

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