如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 15:46:53
如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小
如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小
如题,一条线长度30米,将它切成两段,分别围成一个正方形和圆形,求如何分割使得面积最小
设截得的一段围成圆的长 度为xm,则
围成正方形的
长度为(30-x)m,
正方形面积
=[(30-x)/4]^2
=(900-60x+x^2)/16m^2
圆的面积
=π[x/(2π)]^2
=(x^2)/(4π)m^2
两面积相加得
= [(π+4)x^2
-60πx+900π]/(16π)
令y
=(π+4)x^2-60πx+900π
计算得,△0
运用抛物线知识得
最低点时,x=(30π)/(π+4)
所以,
当在距线一端
(30π)/(π+4)m处截取时,正方形和圆面积和最小.
(终于写完了,
长出一口气~)
分成x米,(30-x)米
面积和S=π(x/2π)²+[(30-x)/4]²
=[(4+π)/16π][x-30π/(4+π)]²+[900π-(30π)²/(4+π)]/16π
x=30π/(4+π)≈13.197(围圆),30-x≈16.803(围正方形)
面积和S有最小值=[900π-(30π)²/(4+π)]...
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分成x米,(30-x)米
面积和S=π(x/2π)²+[(30-x)/4]²
=[(4+π)/16π][x-30π/(4+π)]²+[900π-(30π)²/(4+π)]/16π
x=30π/(4+π)≈13.197(围圆),30-x≈16.803(围正方形)
面积和S有最小值=[900π-(30π)²/(4+π)]/16π=31.5056(平方米)
收起