一道物理运动时间计算题(可能要用到定积分)小球从光滑1/4圆弧顶端(最左端)下滑至底部所用时间如何计算?已知圆弧半径r,小球质量m,重力加速度g
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 17:25:46
一道物理运动时间计算题(可能要用到定积分)小球从光滑1/4圆弧顶端(最左端)下滑至底部所用时间如何计算?已知圆弧半径r,小球质量m,重力加速度g
一道物理运动时间计算题(可能要用到定积分)
小球从光滑1/4圆弧顶端(最左端)下滑至底部所用时间如何计算?
已知圆弧半径r,小球质量m,重力加速度g
一道物理运动时间计算题(可能要用到定积分)小球从光滑1/4圆弧顶端(最左端)下滑至底部所用时间如何计算?已知圆弧半径r,小球质量m,重力加速度g
思路:将π/2等分为n份(n→∞),每份的角度为△@=π/(2n),算出小球经过每份的时间ti,然后将所有的ti累加起来就算出了总
时间.
设小球运动到第i份时,速度为Vi
则由机械能守恒,可知:
mgrSin(iπ/2n)=(1/2)m(Vi)²
因此ti=(△@)r/Vi=πr/(2nVi)
t=lim(n→∞)∑(从n=1到∞)(πr/2nVi)=[π(根号r)/根号(8g)]lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]
令A=lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]
将A转化为定积分就是[0,π/2]上的(2/π)∫[1/(根号Sin x)]dx
不会算这个积分,下面的结果供参考:
利用 lim(n→∞)∑(从n=1到∞)1/[n(根号Sin(iπ/2n))]这个式子编程算了一下,
n=100000000时,值为1.669137
n=1000000000时,值为1.669217
n=2000000000时,值为1.669228
.
取A=(2/π)∫[1/(根号Sin x)]dx=1.063的话,最终的结果为
t=1.18×根号(r/g)