作业帮帮忙解一道椭圆的题椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为p,则pf2的绝对值为?答案是pf1的绝对值=b^2除以a=1除以2,所以答案等于二分之七.我不理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:36:08
帮忙解一道椭圆的题椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为p,则pf2的绝对值为?答案是pf1的绝对值=b^2除以a=1除以2,所以答案等于二分之七.我不理
帮忙解一道椭圆的题
椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为p,则pf2的绝对值为?答案是pf1的绝对值=b^2除以a=1除以2,所以答案等于二分之七.我不理解为什么b^2除以a是什么
帮忙解一道椭圆的题椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为p,则pf2的绝对值为?答案是pf1的绝对值=b^2除以a=1除以2,所以答案等于二分之七.我不理
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点坐标为(c,0)
∴当x=c时,c²/a²+y²/b²=1,
∴y²/b²=1-c²/a²=(c²-a²)/a²=b²/a²
∴y²=(b^4)/a²
∴y=b²/a
因此|PF1|=b²/a
∵|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF2|=2a-b²/a
由题目,a=2 b=1
∴|PF2|=4-1/2=7/2
解设椭圆的方程为x^2/a²+y^2/b²=1
设焦点为F1（c，0）F2（-c，0）
由过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交P
即P的横标为c
把c代入x^2/a²+y^2/b²=1，
即y^2/b²=1-c^2/a²=(a^2-c^2)/a²=b²/a² （a^2-...
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解设椭圆的方程为x^2/a²+y^2/b²=1
设焦点为F1（c，0）F2（-c，0）
由过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交P
即P的横标为c
把c代入x^2/a²+y^2/b²=1，
即y^2/b²=1-c^2/a²=(a^2-c^2)/a²=b²/a² （a^2-c^2=b²）
即y^2=b^4/a²
即y=b²/a或y=-b²/a
即P的纵标为b²/a
收起
F1的坐标是(-c,0),那么P的横坐标是x=-c
代入到椭圆方程中有:c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2*(1-c^2/a^2)=b^2*(a^2-c^2)/a^2=b^2*b^2/a^2
|y|=b^2/a
即PF1=b^2/a=1/2
PF1+PF2=2a=2*2=4
故有PF2=4-1/2=7/2