什么是自反性?很多等价的概念中涉及到自反性.究竟什么是自反性的确切定义?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:06:02

什么是自反性?很多等价的概念中涉及到自反性.究竟什么是自反性的确切定义?
什么是自反性?
很多等价的概念中涉及到自反性.究竟什么是自反性的确切定义?

什么是自反性?很多等价的概念中涉及到自反性.究竟什么是自反性的确切定义?
二楼的回答可视为正解,一楼回答成了“对称性”哈
数学上严格的抽象的说,定义来自集合A的元素x、y的“关系”如下：
令C={（x,y）|x、y属于A},设D是C的某非空子集,如果（x,y）属于D,则称x,y有（由D规定的）关系,记为x y.(符号（*,*）表示两者组成的有序对）.
如果（x,x）属于D总成立,则称那个由D规定的关系具有自反性.
例子：x,y都属于实数集.那么上述的C可视为（平面直角坐标系下的）实二维空间,令D为y=x这条直线,即{（x,y）|x=y}.实际上D规定的就是两个实数“相等”这个关系,即任何（x,y）属于D意味着x=y.易验证,此关系具自反性,因为（x,x）总属于D.
另外常提及的关系还有：
对称性：如果x~y成立,那么y~x也成立.
传递性：如果x~y,z,则x~z
易验证“相等”关系满足上面三种关系,我们称这种满足以上三种性质的关系的为等价关系.
您可自行验证如“两个三角形全等”、“a同学和b同学在教室同一排”这类等价关系.
仅供参考,欢迎批评.

自反性就是该元素本身也具有这种性质 如a=a,说明等于关系具有自反性；a>a不成立，说明大于关系不具有自反性

楼上的说法是错误的。设*是某个代数运算，X*X能够成立说明*具有自反性。比如小于等于，X〈=X必定成立，=，X=X必定成立，这就是自反性。

相等，x=x,,说明等号具有自反性，
大于号就不具有自反性
x>x是不成立的！
刚才差点弄一个对称出来！

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