复合函数 等价无穷小 代换只对In(f(x))求极限,f(x)在x趋向于a处等价于g(x),那我是不是可以这样In(f(x))~In(g(x))在x趋向于a处.我想问这样是不是成立的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 07:13:02

复合函数 等价无穷小 代换只对In(f(x))求极限,f(x)在x趋向于a处等价于g(x),那我是不是可以这样In(f(x))~In(g(x))在x趋向于a处.我想问这样是不是成立的
复合函数 等价无穷小 代换
只对In(f(x))求极限,f(x)在x趋向于a处等价于g(x),那我是不是可以这样In(f(x
))~In(g(x))在x趋向于a处.我想问这样是不是成立的

复合函数 等价无穷小 代换只对In(f(x))求极限,f(x)在x趋向于a处等价于g(x),那我是不是可以这样In(f(x))~In(g(x))在x趋向于a处.我想问这样是不是成立的
正确,前提是这样的极限 In(f(x))必须存在或是无穷.
你所说的等价应该是指 “等价无穷小”,或“等价无穷大” 吧,如果是这样,那你的想法是正确的.并且对于极限无穷时,也是成立的:如果f(x)在x趋向于a处等价于g(x)且趋向于0,那么我们可以认定 In(f(x)) 极限为负无穷.
(不光是ln(f(x),为了通用性,可以设这样的一个复合函数,h(f(x))  ,其他条件和题目中一样.
设 f(x)在x趋向于a处等价于g(x) 且极限为 B,则 由“复合函数的极限运算法则”(后附)有:
对于 lim h(f(x)) = lim h(B) = C(设为C,呵呵为一个数或无穷)
对于 lim h(g(x)) = lim h(B) = C
则有  lim h(g(x))  = lim h(f(x)) 
再强调下,如果 lim h(f(x)) 极限不存在(无穷也算存在),那么就不成立了.
附 ““复合函数的极限运算法则”,见图.

只要g(x)是有限正数,这个就可以。