作业帮高一数学计算(1+1/2lg9-lg240)/(1-2/3lg27+lg36/5)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:02:26
高一数学计算(1+1/2lg9-lg240)/(1-2/3lg27+lg36/5)
高一数学计算(1+1/2lg9-lg240)/(1-2/3lg27+lg36/5)
高一数学计算(1+1/2lg9-lg240)/(1-2/3lg27+lg36/5)
(1+1/2lg9-lg240)/(1-2/3lg27+lg36/5)
=(lg10+lg9^1/2-lg240)/(1-lg27^2/3+lg36/5)
=(lg10+lg3-lg240)/(lg10-lg9+lg36/5)
=lg(10×3÷240)/lg(10÷9×36/5)
=lg(1/8)/lg8
=-lg8/lg8
=-1
(1+1/2lg9-lg240)/(1-2/3lg27+lg36/5)
=(1+lg3-lg3-lg8-1)/(1-2lg3+lg4+lg9-lg5)
=(-3lg2)/(1+2lg2-lg5)
=(-3lg2)/(3lg2)
=-1
(1+1/2lg9-lg240)/(1-2/3lg27+lg36/5)
=(1+lg3-lg3-4lg2-lg5)/(1-2lg3+2lg2+2lg3-lg5)
=-3lg2/(3lg2)
=-1
1/2lg9=lg3, 2/3lg27=lg9
1+1/2lg9-lg240=-lg8
1-2/3lg27+lg36/5=lg8
所以(1+1/2lg9-lg240)/(1-2/3lg27+lg36/5) =-1
分子中：lg9＝2lg3，
lg240＝lg（10×3×2×2×2）
＝lg10＋lg3＋3lg2＝
lg3＋3lg2＋1
于是：分子＝1＋1/2×2lg3－（lg3＋3lg2＋1）
＝1＋lg3－lg3－3lg2－1
＝－3lg2
分母中：lg27＝3lg3，
lg（36/5）＝lg（8×9/10）
＝lg8＋lg9－lg1...
全部展开
分子中：lg9＝2lg3，
lg240＝lg（10×3×2×2×2）
＝lg10＋lg3＋3lg2＝
lg3＋3lg2＋1
于是：分子＝1＋1/2×2lg3－（lg3＋3lg2＋1）
＝1＋lg3－lg3－3lg2－1
＝－3lg2
分母中：lg27＝3lg3，
lg（36/5）＝lg（8×9/10）
＝lg8＋lg9－lg10
＝3lg2＋2lg3－1
于是：分母＝1－2/3×3lg3＋（3lg2＋2lg3－1）
＝1－2lg3＋3lg2＋2lg3－1
＝3lg2
所以：原式＝（－3lg2）/（3lg2）
＝－1
收起