有九个人,每人至少与另外5个人互相认识.试证明:可以从中找三个人,他们彼此互相认识

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:17:52

有九个人,每人至少与另外5个人互相认识.试证明:可以从中找三个人,他们彼此互相认识
有九个人,每人至少与另外5个人互相认识.试证明:可以从中找三个人,他们彼此互相认识

有九个人,每人至少与另外5个人互相认识.试证明:可以从中找三个人,他们彼此互相认识
1.
反证,假设不存在三人互想认识
编号从一到九.
假设一认识二三四五六
显然二三四五六不能相互认识.
然而对于二来讲,可能认识的人就只有一,七八九,最多只有四个.所以与题设相违背
2.
在9人中选取一人出来,设为:A
A至少与另外5人相互认识,
在这5人中的其中一个人(设为B)至少与另外5人相互认识,即表示B除了认识A之外,还应该认识另外4个人,这4个人包括A不认识的3个人之外,只有在这5人中(除了B自己以外的4个人)的一个人.所以可以从中找3个人,他们彼此互相认识.
所以命题得证明.

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