简单微分方程dy-- + ay = abx-c(a,b,c为常数)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:45:41

简单微分方程dy-- + ay = abx-c(a,b,c为常数)dx
简单微分方程
dy
-- + ay = abx-c(a,b,c为常数)
dx

简单微分方程dy-- + ay = abx-c(a,b,c为常数)dx
先解齐次方程dy/dx+ay=0,得y=Ce^(-ax) (C是积分常数)
设方程dy/dx+ay=abx-c的通解为y=C(x)e^(-ax),(C(x)是x的函数)
代入得c′(x)=(abx-c)e^(ax),
即C(x)=(bx-(b+c)/a)e^(ax)+C,(C是积分常数)
故方程dy/dx+ay=abx-c的通解为:y=Ce^(-ax)+bx-(b+c)/a,(C是积分常数).