高二动量定理题质量为m的小球,从距离于地面的木桩上表面h高处,由静止开始自由下落,木桩质量为M,球与木桩相碰时间极短,相碰后以共同速度下陷,使木桩下陷s而停止,求泥土对木桩的平均阻

高二动量定理题质量为m的小球,从距离于地面的木桩上表面h高处,由静止开始自由下落,木桩质量为M,球与木桩相碰时间极短,相碰后以共同速度下陷,使木桩下陷s而停止,求泥土对木桩的平均阻
高二动量定理题
质量为m的小球,从距离于地面的木桩上表面h高处,由静止开始自由下落,木桩质量为M,球与木桩相碰时间极短,相碰后以共同速度下陷,使木桩下陷s而停止,求泥土对木桩的平均阻力f
答的好另外再加分
题中已说碰撞时间极短，还需要考虑重力么？

高二动量定理题质量为m的小球,从距离于地面的木桩上表面h高处,由静止开始自由下落,木桩质量为M,球与木桩相碰时间极短,相碰后以共同速度下陷,使木桩下陷s而停止,求泥土对木桩的平均阻
小球自由下落h速度：v=√2gh
球与木桩相碰动量守恒：mv=(m+M)V
球与木桩一起下陷,由动能定理：mgs-fs=0-1/2 (m+M)V^2
解得：f=mg+m^2 gh/(m+M)s

v=√2gh
mv=(m+M)v'
v'=vm/(m+M)
v'²=2as=[vm/(m+M)]²
a=f/(m+M)==[vm/(m+M)]²/2s
f=ghm²/[(m+M)s]

由机械能守恒得 mgh=1/2mv*v
碰后的共同速度v1
然后由动量守恒定理得 mv=（m+M）v1
因为f是平均阻力 所以减速为匀减速过程 减速时间t=2s/v1
由动量定理ft=mv
解得f=mv/（ 2s/（（m/（m+M））*v））
自己化简吧，我不知道如何打根号

在碰撞的极短的这一过程内由于碰撞的内力远大与外力,重力可以忽略,因此碰撞的过程动量守恒
设小球与木桩碰撞前一瞬间速度为V1
由下落过程机械能守恒有:
mgh=1/2m(V1)^2...........1式
设共同速度为V2
由碰撞过程动量守恒有:
mV1=(m+M)V2..............

全部展开

在碰撞的极短的这一过程内由于碰撞的内力远大与外力,重力可以忽略,因此碰撞的过程动量守恒
设小球与木桩碰撞前一瞬间速度为V1
由下落过程机械能守恒有:
mgh=1/2m(V1)^2...........1式
设共同速度为V2
由碰撞过程动量守恒有:
mV1=(m+M)V2..............2式
下陷过程重力做正功,阻力做负功,最终,木桩停在了泥土里
有动能定理有:
-fs+(m+M)gs=0-1/2(m+M)(V2)^2...3式
由1,2,3式可以解得f的代数式

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