某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价X(元)之间的关系可近似的看作一次函数:Y=-10X+500.(1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:00:14

某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价X(元)之间的关系可近似的看作一次函数:Y=-10X+500.(1
某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.
销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价X(元)之间的关系可近似的看作一次函数:Y=-10X+500.
(1)设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价不门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价乘销售量)

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(1)由题意,得:w = (x-20)·y =(x-20)·(10500x−+) 21070010000xx=−+− 352bxa=−=. 答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润.
(2)由题意,得:210700100002000xx−+−= 解这个方程得:x1 = 30,x2 = 40. 答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元.
(3)∵10a=−

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