已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 20:28:49
已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
爱辉铭:
证明:
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a²+14b²+14c²=[(a+2b)+3c]²
14a²+14b²+14c²=(a+2b)²+6c(a+2b)+9c²
14a²+14b²+14c²=a²+4ab+4b²+6ac+12bc+9c²
14a²-a²+14b²-4b²+14c²-9c²-4ab-6ac-12bc=0
13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
(4a²-4ab+b²)+(9a²-6ac+c²)+(9b²-12bc+4c²)=0
(2a-b)²+(3a-c)²+(3b-2c)²=0
且(2a-b)²≥0,(3a-c)²≥0,(3b-2c)²≥0
∴2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0
解得:2a=b,3a=c,3b=2c
∴a:b:c=1:2:3
这题应该加个条件,abc≠0,不然当a=b=c=时,a∶b∶c=1∶2∶3 无意思 不成立
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
13a²+10b²+5c²-...
全部展开
这题应该加个条件,abc≠0,不然当a=b=c=时,a∶b∶c=1∶2∶3 无意思 不成立
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
13a²+10b²+5c²-4ab+--6ac-12bc=0
(2a-b)²+(3b-2c)²+(3a-c)²=0
所以2a-b=0 a:b=1:2
3b-2c=0 b:c=2:3
3a-c=0 a:c=1:3
所以a∶b∶c=1∶2∶3
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