服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?X1 X2 X3 X4 来自正态总体N（0,2^2）的简单随机样本为什么X1-2X2服从N(0,20) 3X3-4X4服从N(0,100)?怎么算的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 20:41:31

服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?X1 X2 X3 X4 来自正态总体N（0,2^2）的简单随机样本为什么X1-2X2服从N(0,20) 3X3-4X4服从N(0,100)?怎么算的?
服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?
X1 X2 X3 X4 来自正态总体N（0,2^2）的简单随机样本为什么X1-2X2服从N(0,20) 3X3-4X4服从N(0,100)?
怎么算的?

服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?X1 X2 X3 X4 来自正态总体N（0,2^2）的简单随机样本为什么X1-2X2服从N(0,20) 3X3-4X4服从N(0,100)?怎么算的?
首先,你已经知道正态分布的线性组合是正态分布,因此X1-2*X2~N(mean,var),然后就求mean和var
mean=E(X1-2*X2)=E(X1)-2*E(X2)=0-2*0=0
var=VAR(X1-2*X2)=VAR(X1)+VAR(2*X2)-2*COV(X1,X2)=VAR(X1)+2^2*VAR(X2)=20
其中,由于X1~X4独立,COV(X1,X2)=0
同理,3*X3-4*X4~N(mean,var)
mean=E(3*X3-4*X4)=0
var=VAR(3*X3-4*X4)=9*VAR(X1)+16*VAR(X4)=100

服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?X1 X2 X3 X4 来自正态总体N（0,2^2）的简单随机样本 为什么X1-2X2服从N(0,20) 3X3-4X4服从N(0,100)?怎么算的?

服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布,怎么求这个分布啊?X1 X2 X3 X4 来自正态总体N（0,2^2）的简单随机样本为什么X1-2X2服从N(0,20) 3X3-4X4服从N(0,100)?怎么算的?