13+23+...+n3=(1+2+...+n)2吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:02:29

13+23+...+n3=(1+2+...+n)2吗?为什么?
13+23+...+n3=(1+2+...+n)2吗?为什么?

13+23+...+n3=(1+2+...+n)2吗?为什么?
13+23+.+n3=10+3+20+3+.+n0+3=10(1+2+3+.+n)+3n=10*(1+n)n/2+3n=5n2+5n+3n=5n2+8n;而(1+2+.+n)*2=n(n+1)=n2+n;所以不相等.

这里的3是指立方吗?
如果是的话那这个等式成立,可以用数学归纳法证明。