∫∫√（R^2-x^2-y^2)dxdy D为圆x^2+y^2=Rx所围区域 书上说-π/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:42:04

∫∫√（R^2-x^2-y^2)dxdy D为圆x^2+y^2=Rx所围区域 书上说-π/2
∫∫√（R^2-x^2-y^2)dxdy D为圆x^2+y^2=Rx所围区域
书上说-π/2

∫∫√（R^2-x^2-y^2)dxdy D为圆x^2+y^2=Rx所围区域 书上说-π/2
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首先建议你再看看极坐标的定义，弄清与普通坐标的转换。
你自己把区域D图形画出来吧，这里就不画了。
D为直径R／2的圆。
极坐标中的θ范围从图形中很明显可以看出是[－π／2，π／2]，因为极坐标极点选在原点，一固定轴在x轴，所以另一动轴线与此轴成角最大π／2，最小－π／2
极点到动轴线与区域D的交点距离就是r，它与圆的直径d构成直角三角形，且d＝R为斜边，故
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首先建议你再看看极坐标的定义，弄清与普通坐标的转换。
你自己把区域D图形画出来吧，这里就不画了。
D为直径R／2的圆。
极坐标中的θ范围从图形中很明显可以看出是[－π／2，π／2]，因为极坐标极点选在原点，一固定轴在x轴，所以另一动轴线与此轴成角最大π／2，最小－π／2
极点到动轴线与区域D的交点距离就是r，它与圆的直径d构成直角三角形，且d＝R为斜边，故
r＝Rcosθ

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∫∫√（R^2-x^2-y^2)dxdy ,x^2+y^2=Rx所围区域就是x>=0部分的右边半圆.
令x=rcosθ>=0.因为r>=0,所以cosθ>=0,因此根据三角函数取-π/2<=θ<=π/2时,cosθ>=0.
再令y=rsinθ,将x,y以极坐标代入得∫∫√（R^2-r^2)rdrdθ,再令r=Rcosθ代入(因为r=RcosΦ中Φ的范围也是-π/2<=Φ<=π/2,...

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∫∫√（R^2-x^2-y^2)dxdy ,x^2+y^2=Rx所围区域就是x>=0部分的右边半圆.
令x=rcosθ>=0.因为r>=0,所以cosθ>=0,因此根据三角函数取-π/2<=θ<=π/2时,cosθ>=0.
再令y=rsinθ,将x,y以极坐标代入得∫∫√（R^2-r^2)rdrdθ,再令r=Rcosθ代入(因为r=RcosΦ中Φ的范围也是-π/2<=Φ<=π/2,因此这里的Φ与前面的θ是一样的,就可以用同一个符号表示),得
∫∫√（R^2-r^2)rdrdθ=∫dθ∫RsinθRcosθd(Rcosθ)=-∫dθ∫R^3(sinθ)^2cosθdθ,-π/2<=θ<=π/2代入上下限即可

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求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 ∫∫dxdy=2兀,x*x+y*y=0,R>0,求R ∫∫√(y^2-x^2)dxdy D:0 ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 ∫∫(x+y)^2dxdy,其中|X|+|Y| 计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2 ∫∫dxdy=π D：x^2+y^2=0 y>=0 求R=∫∫dxdy=π D：x^2+y^2=0 y>=0 求R= ∫∫√（R^2-x^2-y^2)dxdy D为圆x^2+y^2=Rx所围区域 书上说-π/2 二重积分：∫∫√(R^2-X^2-Y^2)dxdy,其中D是由圆域X^2+Y^2=Rx 设D为圆周x^2+y^2=R^2所围的闭区域,则∫∫√(x^2+y^2)dxdy=? ∫∫xy/x^2+y^2dxdy ∫ ∫ |y-2x| dxdy 积分区域 D:0 求∫∫D|y-x^2|dxdy,D:0 ∫∫√x^2+y^2dxdy,D:x^2+y^2≤2ax 求∫∫x^2dxdy,D={(x'y)|x^2+y^2-2x 求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. ∫∫D（x^3+Y^3)dxdy,其中D为x^2+y^2=R^2所围成的区域 ∫∫e^(x^2 + y^2)cos(x+y)dxdy区域是圆心为原点,半径为R的一个圆.