关于复数的问题.z为复数,a为实常数.z^n＝a^n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 01:00:54

关于复数的问题.z为复数,a为实常数.z^n＝a^n
关于复数的问题.
z为复数,a为实常数.z^n＝a^n

关于复数的问题.z为复数,a为实常数.z^n＝a^n
(1)若a≥0或n是偶数,
则a^n=a^n·(cos0+isin0),
z^n=a^n(cos0+isin0)
z=|a|·[cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)],k=0,1,2,...,n-1
(2)若a

思路就是利用复数相乘就是模相乘、辐角相加。
若a^n>=0，不妨设a>=0（否则a变为-a），则z^n=a^n=a^n(cos(2kπ)+isin(2kπ)) (k∈Z)
所以z=a(cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)) (k∈Z)
若a^n<0，则a<0，z^n=a^n=(-a)^n(cos((2k+1)π)+isin((2k+1)π)) (k∈Z)
所...

全部展开

思路就是利用复数相乘就是模相乘、辐角相加。
若a^n>=0，不妨设a>=0（否则a变为-a），则z^n=a^n=a^n(cos(2kπ)+isin(2kπ)) (k∈Z)
所以z=a(cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)) (k∈Z)
若a^n<0，则a<0，z^n=a^n=(-a)^n(cos((2k+1)π)+isin((2k+1)π)) (k∈Z)
所以z=(-a)(cos((2k+1)π/n)+isin((2k+1)π/n)) (k∈Z)

收起

关于复数的问题.z为复数,a为实常数.z^n＝a^n Z为复数,|Z-i| 关于复数最小值的问题若复数满足|z+i|-|z|=1,则|z+1+i|的最小值为多少?en ..很好。 复数轨迹问题已知复数w=(z-1-i)/(z+1+i) 复数z离圆心距离始终为1.求复数w的轨迹 Z为复数 且Z*Z的共轭+Z/Z的共轭=1+i 求Z是关于复数的 设a,b均为正数,且存在复数z满足{z+z的共轭*|z|=a+bi,|z| 解方程z2=z(=后为z的共轭复数),z为复数 已知复数z＝2i/i-1 则复数z的共轭复数为 Z为z共轭,z+Z-2zZ=0,求复数z的轨迹 已知复数z=1-i,则|z- z的共轭复数|的值为 若复数z =-1+i ,则复数z 平方+z 的值为? 已知复数Z+Z的共轭复数=根号6,(Z-Z的共轭复数)i=-根号2,其中i为虚数单位,求复数Z Z为复数,/Z/=1,设Z=a+bi.用a,b表示Z的模 e^z（z为复数）的图像如题 设复数z=-1-i（i为虚数单位）,z的共轭复数为z（z上面有一横杠）,则|（1-z）*z的共轭复数|=?A、根号10 B、2 C、根号2 D、1 复数z=a+bi,若b为0,此时z是否为复数 已知z是复数,z+2i与z/2-i 均为实数,且复数(z+ai)^2 在复数平面上的对应点在第一象已知z是复数,z+2i与z/2-i 均为实数,且复数(z+ai)^2 在复数平面上的对应点在第一象限，求a的取值范围 已知复数z满足z-1=2（z+2i）,则z*z（z“为z的公厄复数）的值为