在数列{an}中,已知a1=3/4,an=f(a(n-1)),其中f(x)=3x/(x+3),若bn=1/an,试判断数列{bn}为等差数列,还是等比数列,并求出它的通项公式.不要复制黏贴的……我看不懂……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:28:25

在数列{an}中,已知a1=3/4,an=f(a(n-1)),其中f(x)=3x/(x+3),若bn=1/an,试判断数列{bn}为等差数列,还是等比数列,并求出它的通项公式.不要复制黏贴的……我看不懂……
在数列{an}中,已知a1=3/4,an=f(a(n-1)),其中f(x)=3x/(x+3),若bn=1/an,试判断数列
{bn}为等差数列,还是等比数列,并求出它的通项公式.
不要复制黏贴的……我看不懂……

在数列{an}中,已知a1=3/4,an=f(a(n-1)),其中f(x)=3x/(x+3),若bn=1/an,试判断数列{bn}为等差数列,还是等比数列,并求出它的通项公式.不要复制黏贴的……我看不懂……
f(x)=(3x)/(x+3),则:
an=f(a(n-1))=[3a(n-1)]/[a(n-1)+3]
1/[an]=[a(n-1)+3]/[3a(n-1)]=(1/3)+1/[a(n-1)]
即:
bn=(1/3)+b(n-1)
得:
bn-b(n-1)=1/3=常数
数列{bn}是等差数列.

f(x)=3x/(x+3)
an=f(a(n-1))=3a(n-1)/[a(n-1)+3]
1/an=1/3+1/[a(n-1)]
1/an-1/a(n-1)=1/3
所以1/an为等差数列
bn=1/an
bn为等差数列,首相为4/3,公差为1/3