希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:40:59

希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q).
希望各位解答……最好有具体步骤……
已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q).

希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q).
根据维达定理
x1+x2=8p-10q ,
x1*x2=5pq ,
质数都是正整数
所以5pq肯定是正整数 ,
有一根是正整数
x1 x2肯定都是正整数
可以知道有几种可能
x1=5 x2=pq,
x1=5p x2=q,
x1=5q x2=p,
x1=1,x2=5pq,
将x1,x2代入
x1+x2=8p-10q,
5+pq=8p-10q,(1)
p(q-8)+10(q-8)+80+5=0,
(q-8)(p+10)=-85=-5*17,=-1*85
q=3,p=7,或q=7,p=74(舍去)
5p+q=8p-10q,11q=3p,(2)
p=11,q=3,
5q+p=8p-10q,15q=7p,(3)
p=15,q=7(舍去)
5pq+1=8p-10q,(4)
5q（p+2）-8(p+2)-16+1=0,
(p+2)(5q-8)=15,=15*1=3*5=5*3
p=13,q=9/5或p=1,q=13/5或p=3,q=11/3
(全部舍去)
最后p=11,q=3
或p=7,q=3

希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q). 编程计算1^3+2^3+3^3+……+20^3 最好有具体步骤, 希望有具体步骤. 希望有具体步骤. 怎样把气态变成液态?真个问题很傻啊……但是还是希望各位哥哥姐姐帮忙解答! ,最好有具体步骤. 各位大神帮忙解答,最好有过程. 求高手解答!如题.希望有具体步骤,具体公式.谢谢了～ 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=3/16,则事件A,B,C全不发生的概率是多少?最好有详细的解答过程!谢谢各位了! tan35度怎么求.具体步骤%%…… 高中化学…希望得到解答…谢谢啦 求解答不知道是什么问题……麻烦各位帮忙解答下…… 1*2*3*4*5……*50,最后面有几个0,具体步骤是什么 起个有意义,且简单的英文名吖~希望解答的人可以带点说明哦,额…附上英标最好啦 o(∩_∩)o嗯……名字的意义好啦，妈妈希望我文静，有才华……可是我不适合诶跟布丁有关好了 函数问题：已知loga3希望能有详细解答过程！ SAT有2题语法想不明白64希望各位大神帮忙解答一下SAT有2题语法想不明白希望各位大神帮忙解答一下 请求各位帮忙解答这道题~~要有详细的解题过程……（其实重点在第二小问）.已知：如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都 有没有形容东西越久越好的谚语或成语?急用……谢谢各位拉!希望是大众化一点的