不定方程组求整数解不定方程组,求整数解.10a+b-10c-d=100{a+b+c+d=45

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:44:53

不定方程组求整数解不定方程组,求整数解.10a+b-10c-d=100{a+b+c+d=45
不定方程组求整数解
不定方程组,求整数解.
10a+b-10c-d=100
{
a+b+c+d=45

不定方程组求整数解不定方程组,求整数解.10a+b-10c-d=100{a+b+c+d=45
无限组解 如：当a-c=9时.
a b c d
10 22 1 12
11 21 2 11
12 20 3 10
13 19 4 9
14 18 5 8
······
根据10（a-c)+(b-d)=100
b-d=10*(10-a+c)
所以10|b-d
即可以b=10n+d
设a-c=X则a=c+X
a+b+c+d=c+X+10n+d+c+d=2c+2d+X+10n=45
X=45-10n-2c-2d=45-2(5n+c+d)
所以X为奇数.
同时,由10|b-d得到b和d的个位数相同.
由10a+10b+10c+10d=450与10a+b-10c-d=100相加,得出20a+11b+9d=550
20a+9d=11*(50-b)
∴11|20a+9d
由原不定方程组两式相减得：9a-11c-2d=55
9a-2d=11*(5+c)
∴11|9a-2d
则11|36a-8d
则有11|56a+d
即11|55a+a+d
∴11|a+d
综上得出3个条件：
b与d个位数字相同；
a-c的值是奇数；
a+d能被11整除.
原不定方程组的解有无限组,但都满足这三个条件.

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