沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边长之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时,水流量最大?并求出截面面积S的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:30:01
沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边长之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时,水流量最大?并求出截面面积S的最大值
沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边长之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上
下底长各为多少时,水流量最大?并求出截面面积S的最大值
沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边长之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时,水流量最大?并求出截面面积S的最大值
设 腰为x,下底边长为y.上底长为x+y,
则2x+y=6,即y=6-2x
梯形的高=(√3)x/2
梯形的面积S=(y+x+y)×(√3)x/4=(x+2y)×(√3)x/4
将y=6-2x代入得
梯形的面积
S=(12-3x)×(√3)x/4=(3√3)/4×(4x-x^2)
=(3√3)/4×(4+4x-x^2-4)
=(3√3)/4×[4-(x^2-4x^2+4)]
=(3√3)/4×[4-(x-2)^2]
=(3√3)-(3√3)/4×(x-2)^2]
所以当x=2m时梯形的面积S最大,等于3√3
所以y=6-2=4m
所以
上底=6m
下底=4m
腰=2m
设腰长为x,两腰与下底边长之和为6米,则下底长为6-2x上底长为一腰和下底长之和 则上底长为6-x则梯形的上底比下底长x,一边长x/2因为腰长x,所以高为√3x/2则梯形面积为 S=1/2(6-x+6-2x)*√3x/2=√3x(12-3x)x/4分子的最大值为3√3(-x^2+4x-4+4)=3√3(-(x-2)^2+4)=12√3此时x=2,即腰长为2,上底边长为4,下底边为2梯形面积为S=3...
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设腰长为x,两腰与下底边长之和为6米,则下底长为6-2x上底长为一腰和下底长之和 则上底长为6-x则梯形的上底比下底长x,一边长x/2因为腰长x,所以高为√3x/2则梯形面积为 S=1/2(6-x+6-2x)*√3x/2=√3x(12-3x)x/4分子的最大值为3√3(-x^2+4x-4+4)=3√3(-(x-2)^2+4)=12√3此时x=2,即腰长为2,上底边长为4,下底边为2梯形面积为S=3√3此时流量最大。
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腰长为2,上底边长为4,下底边为2梯形面积为S=3√3此时流量最大