圆台的母线长为6,它和下底的夹角为π（圆周率）/3,且圆台的轴截面的两条对角线互相垂直,则它体积为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:15:24

圆台的母线长为6,它和下底的夹角为π（圆周率）/3,且圆台的轴截面的两条对角线互相垂直,则它体积为?
圆台的母线长为6,它和下底的夹角为π（圆周率）/3,且圆台的轴截面的两条对角线互相垂直,则它体积为?

圆台的母线长为6,它和下底的夹角为π（圆周率）/3,且圆台的轴截面的两条对角线互相垂直,则它体积为?
设圆台的轴截面为ABCD(其中AB为上底边,CD为下底边),设AB=x,则
CD=x+2×6cos60°=x+6.
设AB和CD相交于O,则由勾股定理得
AB^2+CD^2
=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2
=AD^2+BC^2
=72.
由此可得
x^2+(x+6)^2=72
x^2+6x-18=0
(x+3)^2=27
解得:x=±3sqrt(3)-3...(注意:sqrt(3)表示3的算术平方根)
由于x>0,因此x=3sqrt(3)-3,
x+6=3sqrt(3)+3,
即AB=3sqrt(3)-3,
CD=3sqrt(3)+3.
因此圆台的上底面半径为:
r1=AB/2=1.5sqrt(3)-1.5
下底面半径为:
r2=CD/2=1.5sqrt(3)+1.5
易知圆台的高为:
h=6sin60°=3sqrt(3)
因此所求体积为:
V=1/3·PI·h·(r1^2+r2^2+r1r2)
=1/3×3sqrt(3)×22.5PI
=22.5sqrt(3)PI
约等于122.37cm^2
(注:PI表示圆周率)

易知AEB、DEC是等腰直角三角形（用全等可证），见图就知道了，不懂再问。

解:设圆台的轴截面为ABCD(其中AB为上底边,CD为下底边),设AB=x,则
CD=x+2×6cos60°=x+6.
设AB和CD相交于E,则由勾股定理得
AB^2+CD^2
=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2
=AD^2+BC^2
=72.
由此可得
x^2+(x+6)^2=72
x^2+6x-18...

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解:设圆台的轴截面为ABCD(其中AB为上底边,CD为下底边),设AB=x,则
CD=x+2×6cos60°=x+6.
设AB和CD相交于E,则由勾股定理得
AB^2+CD^2
=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2
=AD^2+BC^2
=72.
由此可得
x^2+(x+6)^2=72
x^2+6x-18=0
(x+3)^2=27
解得:x=±3sqrt(3)-3
由于x>0,因此x=3sqrt(3)-3,
x+6=3sqrt(3)+3,
即AB=3sqrt(3)-3,
CD=3sqrt(3)+3.
因此圆台的上底面半径为:
r1=AB/2=1.5sqrt(3)-1.5
下底面半径为:
r2=CD/2=1.5sqrt(3)+1.5
易知圆台的高为:
h=6sin60°=3sqrt(3)
因此所求体积为:
V=1/3·PI·h·(r1^2+r2^2+r1r2)
=1/3×3sqrt(3)×22.5PI
=22.5sqrt(3)PI
约等于122.37cm^2

收起

不知道