棱台的体积如何证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 22:52:28

棱台的体积如何证明?
棱台的体积如何证明?

棱台的体积如何证明?
棱台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)
证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的棱台的母线延长,得
一顶点为P的完整的棱锥P-S,设延长部分的高为X,那么,棱台的体
积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)
现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在棱锥
P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.
两边同时开平方并取正值得
√S/√S'=(H+X)/X
依分比定理有
(√S-√S')/√S'=H/X
将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得
(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X
故X=H[S'+√(SS')]/(S-S').(2)
将(2)代入(1)式的右边并整理,即得
v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

棱台的体积如何证明? 圆台(棱台)的体积公式如何证明? 圆台(棱台)的体积公式如何证明? 棱柱棱锥棱台的体积公式分别是怎么样的?又是如何证明的呢? 台体的体积公式如何推出? 台体的体积公式如何推出? 如何计算不规则棱台体积台体体积公式是怎么证明的?V台体=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下) 这个是如何证明的?最好是一般情况如何证明棱台的各条侧棱延长后交于一点?要具体的证明. 棱台（圆台）的体积公式可以证明棱台（圆台）的高是指两个底面之间的距离这是为什么? 已知棱台的体积、坡度和高,如何求上下底面积? 棱台的体积计算公式不规则棱台体积的计算公式棱台的表面积和体积公式. 棱台的体积怎么计算? 台的体积公式棱台体积计算如何证棱台的各棱都相交于一点?不能用棱台的性质,因为要证明的就是它.