作业帮第四题.高数.能讲一讲思路吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:13:52
第四题.高数.能讲一讲思路吗
第四题.高数.能讲一讲思路吗
第四题.高数.能讲一讲思路吗
本级数的周期为2π,题目中只给出[0,π]部分的函数值,那[-π,0]部分与[0,π]关于原点对称（因为正弦级数是奇函数）.
以上为预备信息,下面看本题要做什么?求f(x)与级数相等的范围.只需考虑连续点和间断点就可以了,在连续点处,f(x)与该级数就是相等的,在间断点处,是不等的.而间断点只可能出现在区间端点处.
因此只考虑x=0,x=π这两个点就好了.由于函数是奇函数,且lim[x-->0+] f(x) = f(0) = 0,因此必有函数在x=0处左极限也为0,所以x=0为连续点.
x=π处函数值为1,则由奇函数性质,x=-π处函数为-1,且右极限为-1,再由周期性,x=π处的右极限与x=-π处的右极限相等,也是-1,因此,x=π处左右极限不等,为间断点.
所以本题结论是[0,π).
其实这种题画个图很简单就看出来了.