作业帮什么是裂项法?一定要简单的回答,容易让人明白才行!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:02:17
什么是裂项法?一定要简单的回答,容易让人明白才行!
什么是裂项法?
一定要简单的回答,容易让人明白才行!
什么是裂项法?一定要简单的回答,容易让人明白才行!
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）
（1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
1. an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，Sn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)
2. an=(2n-1)+2^n，Sn=(1+3+5+…+2n-1)+(2+2^2+…+2^n)=n^2+2^(n+1)-2
裂项法俗称“拆项法”，就是把1相拆分成2项或者更多项。例如我们可以把1/6分裂成两项
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
……
特别 在有限数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，化繁为简，最终达到求和的目的最为常用....
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裂项法俗称“拆项法”，就是把1相拆分成2项或者更多项。例如我们可以把1/6分裂成两项
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
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特别 在有限数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，化繁为简，最终达到求和的目的最为常用.
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