立体几何问题,知道4个点的三维坐标,求体积?A(1,0,1) P(2,3,1) Q(3,-1,4) R (0,0,2) ASHI PQR所在平面外地一点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 12:55:08
立体几何问题,知道4个点的三维坐标,求体积?A(1,0,1) P(2,3,1) Q(3,-1,4) R (0,0,2) ASHI PQR所在平面外地一点.
立体几何问题,知道4个点的三维坐标,求体积?
A(1,0,1) P(2,3,1) Q(3,-1,4) R (0,0,2) ASHI PQR所在平面外地一点.
立体几何问题,知道4个点的三维坐标,求体积?A(1,0,1) P(2,3,1) Q(3,-1,4) R (0,0,2) ASHI PQR所在平面外地一点.
P(2,3,1) Q(3,-1,4),R (0,0,2) A(1,0,1)
向量 PQ= { 1,-4,3 },PR = { -2,-3,1 }
PQ × PR = { 5,-7,-11 }
向量 AP = { 1,3,0 }
AP • (PQ × PR )= 5 - 21 = -16
体积 V = (1/6) | AP • (PQ × PR )| = 16/6 = 8/3
1.过直线AP做与平面X0Y平行的平面APS交直线RQ于点S,则S的坐标为(a,b,1)。
2.因S在直线RQ上,所以(3-0)/(0-a)=(-1-0)/(0-b)=(4-2)/(2-1), 求得S坐标(-3/2,1/2,1)。
3.在平面APS中,点S、P分别向平面X0Z引垂线,垂足分别为B、C。则
梯形PSBC的面积为(1/2+3)*(2+3/2)/2=49/8<...
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1.过直线AP做与平面X0Y平行的平面APS交直线RQ于点S,则S的坐标为(a,b,1)。
2.因S在直线RQ上,所以(3-0)/(0-a)=(-1-0)/(0-b)=(4-2)/(2-1), 求得S坐标(-3/2,1/2,1)。
3.在平面APS中,点S、P分别向平面X0Z引垂线,垂足分别为B、C。则
梯形PSBC的面积为(1/2+3)*(2+3/2)/2=49/8
三角形SBA的面积为1/2*(1+3/2)/2=5/8
三角形PAC的面积为3*(2-1)/2=3/2
所以三角形PSA的面积为49/8-5/8-3/2=4
4.三棱锥R-APS的面积为1/3*4*(2-1)=4/3
三棱锥Q-APS的面积为1/3*4*(4-1)=4
所以三棱锥A-PQR的面积为4-4/3=8/3
收起
楼主你真的...A是PQR所在平面外的一点,所以它是三棱锥A-PQR,你就先计算△PQR的面积S,在算出点A到面PQR的距离即高h,然后就可以算出三棱锥的体积V=1/3Sh啦。