作业帮如何求解过地球上一点的大圆方程?已知地球半径为R,地球表面一点A为19.51W,44.12N（即西经19.51,北纬44.12）,已知在地球表面以地球球心为圆心,并且过A点有一圆,该圆面与赤道面的夹角为44.12度,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:28:15
如何求解过地球上一点的大圆方程?已知地球半径为R,地球表面一点A为19.51W,44.12N（即西经19.51,北纬44.12）,已知在地球表面以地球球心为圆心,并且过A点有一圆,该圆面与赤道面的夹角为44.12度,
如何求解过地球上一点的大圆方程?
已知地球半径为R,地球表面一点A为19.51W,44.12N（即西经19.51,北纬44.12）,已知在地球表面以地球球心为圆心,并且过A点有一圆,该圆面与赤道面的夹角为44.12度,求此圆方程.
如何求解过地球上一点的大圆方程?已知地球半径为R,地球表面一点A为19.51W,44.12N（即西经19.51,北纬44.12）,已知在地球表面以地球球心为圆心,并且过A点有一圆,该圆面与赤道面的夹角为44.12度,
以球心为原点,赤道面为xy面,本初子午线所在平面为yz面,球心与北极的连线为z轴的正向,球心与赤道和本初子午线交点的连线为x轴的正向,球心与赤道和东经90度线交点的连线为y轴的正向.
则地球表面的方程为：x^2+y^2+z^2=R^2
A点坐标为(Rsin44.12ºcos19.51º,-Rsin44.12ºcos19.51º, Rsin44.12º)
向量OA=(Rsin44.12ºcos19.51º,-Rsin44.12ºcos19.51º, Rsin44.12º)
过A点的大圆所在平面的法向量(m,n,p)必与OA垂直,且与向量(0,0,1)的夹角为44.12º
mRsin44.12ºcos19.51º-nRsin44.12ºcos19.51º+pRsin44.12º=0
p/√(m^2+n^2+p^2)=cos44.12º
解此方程组,可确定吗,m,n,p,从而得到过A点的大圆所在平面的方程为：
m(x-Rsin44.12ºcos19.51º)+n(y+Rsin44.12ºcos19.51º)+pRsin44.12º=0
把它与x^2+y^2+z^2=R^2联立,就得出了所求大圆的方程.
数值公式均已给出,具体计算就很容易了.太辛苦了,渴望您的采纳.