函数f(x)=-x的平方+ax+1-a在0≤x≤2时的最大值为2,求a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:50:48

函数f(x)=-x的平方+ax+1-a在0≤x≤2时的最大值为2,求a的值
函数f(x)=-x的平方+ax+1-a在0≤x≤2时的最大值为2,求a的值

函数f(x)=-x的平方+ax+1-a在0≤x≤2时的最大值为2,求a的值
原函数对称轴为x=a/2
按对称轴分类
①a/24.
则当x=2时取得最大值.
因为f(2)=-4+2a+1-a=2
所以a=5
③0≤a/2≤2,即0≤a≤4.
则当x=a/2时取得最大值.
因为f(a/2)=-a^2/4+a^2/2+1-a=2
所以a=2-2√2(舍)或a=2+2√2(舍)
所以,综上,a=-1或5.

对称轴为a/2，函数图像开口向下，定义域为0≤x≤2
1、当a/2小于0，即a小于0时，f(0)=2，代入，a=-1
2、当0≤a/2≤2，即0≤a≤4时，f(a/2)=2,代入，解一元二次方程，a=(2+2乘根号下2）[（2-2乘根号下2）舍去]
3、当a/2大于2，即a大于4时，f(2)=2,代入，a=5
最后综上所述，...........

全部展开

对称轴为a/2，函数图像开口向下，定义域为0≤x≤2
1、当a/2小于0，即a小于0时，f(0)=2，代入，a=-1
2、当0≤a/2≤2，即0≤a≤4时，f(a/2)=2,代入，解一元二次方程，a=(2+2乘根号下2）[（2-2乘根号下2）舍去]
3、当a/2大于2，即a大于4时，f(2)=2,代入，a=5
最后综上所述，........

收起

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