小于2009且能表示成两个或两个以上连续正整数之和的正整数共有多少个?它们的和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:47:09

小于2009且能表示成两个或两个以上连续正整数之和的正整数共有多少个?它们的和是多少?
小于2009且能表示成两个或两个以上连续正整数之和的正整数共有多少个?它们的和是多少?

小于2009且能表示成两个或两个以上连续正整数之和的正整数共有多少个?它们的和是多少?
除了2的n次方(n为自然数)外,其它任何正整数都可以表示为两个或两个以上连续正整数之和.
2009以内最大的可表示为2的n次方的数为2^10=1024,也就是只有10+1=11个数不成立.所以共有2008-11=1997个.
它们的和是(1+2008)*2008/2-(2^0+2^1+2^2+……+2^10)=2009*1004-(2^11-1)=2014989