作业帮问题来源是百度百科牛顿冷却定律,最好能把那段推导就讲给我听,从“-dT/dt=(T-Tc)/τ”到“解方程可得牛顿冷却定律的积分形式为 Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc)”是怎么来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:31:08
问题来源是百度百科牛顿冷却定律,最好能把那段推导就讲给我听,从“-dT/dt=(T-Tc)/τ”到“解方程可得牛顿冷却定律的积分形式为 Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc)”是怎么来的
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牛顿冷却定律（Newton's law of cooling)：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.当物体表面与周围存在温度差时,单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比,比例系数称为热传递系数.牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的,在强制对流时与实际符合较好,在自然对流时只在温度差不太大时才成立.
是传热学的基本定律之一,用于计算对流热量的多少.
如图所示：
温差Δt＝|tw-tf|
q＝hΔt
Φ＝qA＝AhΔt＝Δt/(1/hA)
其中的1/hA 称为对流传热热阻
字母代码：
q为热流密度
h为物质的对流传热系数
Φ为传热量A为传热面积
对于同一物体温度下降的速率,牛顿做过研究,并发现同一物体在外部介质性质及温度相同,本身性质及表面积相同时,物体冷却的速率只与外部与物体的温差有关.
一个较周围热的物体温度为T,忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化.它的冷却速率(dT/dt)与 该物体的温度与周围环境的温度C的差(T-C)成正比.即dT/dt=-k(T-C).其中,t为时间,k为一个常数.
计算方法是:
对 dT/dt=-k(T-C) 进行积分,得
ln(T-C)=-kt+B(B为积分常数)
(T-C)=e^(-kt+B) (1)
设t=0,也就是物体的初温,(1)变成
(T0-C)=e^B
然后代入 (1) 得
T=C+(T0-C)^(-kt)
算出B与k,代入t的值,就可以算出某个时间物体的温度.
冷却定律推导出来,在忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化,物体温度变化是越来越慢的.