ln(n+1)/lnn n趋近于无穷 极限是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 05:50:22

ln(n+1)/lnn n趋近于无穷 极限是多少
ln(n+1)/lnn n趋近于无穷 极限是多少

ln(n+1)/lnn n趋近于无穷 极限是多少
1
洛必达法则
同时求导

为1。运用罗比塔法则可得,或者利用单调性,再求出最值点可得

1
利用洛比达法则
原式的极限=分子分母分别对n求导=[1/(n+1)]/[1/n]=n/(n+1)的极限=1

lim[n→∞] ln(n+1)/lnn
=lim[n→∞] [ln(n+1)-lnn+lnn]/lnn
=lim[n→∞] [ln(n+1)-lnn]/lnn + 1
=lim[n→∞] ln[(n+1)/n]/lnn + 1
注意:ln[(n+1)/n]/lnn分子极限为0,分母极限是无穷大,因此极限为0
所以原式极限为1.

如果用洛必达法则,需要先将n换成x