求一份天津初中数学的最新考纲

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初中学业考试大纲（数 学）
考试范围
《课程标准》（7～9年级）中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容.
一、内容和目标要求
⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等.
⑴基础知识与基本技能考查的主要内容
了解数产生的意义,理解代数运算的意义、算理,能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义,能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率.
⑵“数学活动过程”考查的主要方面
数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等.
⑶“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况,其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时,能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等.
⑷“解决问题能力”考查的主要方面：
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略.
⑸“对数学的基本认识”考查的主要方面：
对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等.
⒉依据《课程标准》,考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：
了解（认识）：能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象.
理能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.
掌握：能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中.
灵活运用：能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.
数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索.具体涵义如下：
经历（感受）：在特定的数学活动中,获得一些初步的经验.
体验（体会）：参与特定的数学活动,在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些经验.
探索：主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系.
以下对《课程标准》中,数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：
数 与 代 数
（一）数与式
⒈有理数
考试内容：
有理数,数轴,相反数,数的绝对值,有理数的加、减、乘、除、乘方,加法运算律,乘法运算律,简单的混合运算.
考试要求：
（1）理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.
（2）理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.
（3）理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）.
（4）能用有理数的运算律简化有关运算,能用有理数的运算解决简单的问题.
⒉实数
考试内容：
无理数,实数,平方根,算术平方根,立方根,近似数和有效数字,
二次根式,二次根式的加、减、乘、除运算法则,简单的实数四则运算.
考试要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.
（2）了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用科学计算器求平方根和立方根.
（3）了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围.
（5）了解近似数与有效数字的概念,会按要求求一个数的近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值.
（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.
⒊代数式
考试内容：
代数式,代数式的值,合并同类项,去括号.
考试要求：
（1）了解用字母表示数的意义.
（2）能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.
（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.
（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.
（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则,能进行同类项的合并.
⒋整式与分式
考试内容：
整式,整式加减,整式乘除,整数指数幂,科学记数法.
乘法公式： .
因式分解,提公因式法,公式法.
分式、分式的基本性质,约分,通分,分式的加、减、乘、除运算.
考试要求：
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
（2）了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.
（3）会推导乘法公式： ； ,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.
（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.
（5）了解分式的概念,掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
（二）方程与不等式
⒈方程与方程组
考试内容：
方程和方程的解,一元一次方程及其解法,一元二次方程及其解法,二元一次方程组及其解法,可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
考试要求：
（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.
（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
（4）理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
（5）能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性.
⒉不等式与不等式组
考试内容：
不等式,不等式的基本性质,不等式的解集,一元一次不等式及其解法,一元一次不等式组及其解法.
考试要求：
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.
（2）会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.
（3）能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.
（三）函数
⒈函数
考试内容：
平面直角坐标系,常量,变量,函数及其表示法.
考试要求：
（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.
（2）了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法,会用描点法画出函数的图象,能举出函数的实际例子.
（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值.
（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
（6）结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测.
⒉一次函数
考试内容：
一次函数,一次函数的图象和性质,二元一次方程组的近似解.
考试要求：
（1）理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式.
（2）会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析式 ,理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）.
（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
（4）能用一次函数解决实际问题.
⒊反比例函数
考试内容：
反比例函数,反比例函数图象及其性质.
考试要求：
（1）理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
（2）能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式 理解其性质（k＞0或k＜0时,图象的变化情况）.
（3）能用反比例函数解决某些实际问题.
⒋二次函数
考试内容：
二次函数及其图象,一元二次方程的近似解.
考试要求：
（1）理解二次函数和抛物线的有关概念,能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.
（2）会用描点法画出二次函数的图象,能结合图象认识二次函数的性质.
（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆）,并能解决简单的实际问题.
（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
空 间 与 图 形
（一）图形的认识
⒈点、线、面,角.
考试内容：
点、线、面、角、角平分线及其性质.
考试要求：
（1）在实际背景中认识,理解点、线、面、角的概念.
（2）会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算.
（3）掌握角平分线性质定理及逆定理.
⒉相交线与平行线
考试内容：
补角,余角,对顶角,垂线,点到直线的距离,线段垂直平分线及其性质,平行线,平行线之间的距离,两直线平行的判定及性质.
考试要求：
（1）了解补角、余角、对顶角的概念,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
（2）了解垂线、垂线段等概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义.
（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.
（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理.
（5）了解平行线的概念及平行线基本性质,
（6）掌握两直线平行的判定及性质.
（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
（8）体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.
⒊三角形
考试内容：
三角形,三角形的角平分线、中线和高,三角形中位线,全等三角形、全等三角形的判定,等腰三角形的性质及判定.等边三角形的性质及判定.直角三角形的性质及判定.勾股定理.勾股定理的逆定理.
考试要求：
（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）,会画出任意三角形的角平分线、中线和高.
（2）掌握三角形中位线定理.
（3）了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的判定定理.
（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念,掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；
（5）掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
⒋四边形
考试内容：
多边形,多边形的内角和与外角和,正多边形,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,平面图形的镶嵌.
考试要求：
（1）了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念.
（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.
（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理.
（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）.
（5）通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
⒌圆
考试内容：
圆,弧、弦、圆心角的关系,点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系,圆周角与圆心角的关系,三角形的内心和外心,切线的性质和判定,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积、全面积.
考试要求：
（1）理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
（2）了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
（3）了解三角形的内心和外心.
（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.
（5）会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.
⒍尺规作图
考试内容：
基本作图,利用基本作图作三角形,过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
考试要求：
（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线.
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
（4）了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法（不要求证明）.
⒎视图与投影
考试内容：
简单几何体的三视图,直棱柱、圆锥的侧面展开图,视点、视角,盲区,投影.
考试要求：
（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.
（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）.
（5）知道物体阴影的形成,并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影）.
（6）了解视点、视角及盲区的含义,能在简单的平面图和立体图中表示.
（7）了解中心投影和平行投影.
（二）图形与变换
⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转.
考试内容：
轴对称、平移、旋转.
考试要求：
（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转）,探索它们的基本性质；
（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质.
（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用.
⒉图形的相似
考试内容：
比例的基本性质,线段的比,成比例线段,图形的相似及性质,三角形相似的条件,图形的位似,锐角三角函数,30 、45 、60 角的三角函数值.
考试要求：
（1）了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过实例了解黄金分割.
（2）通过实例认识图形的相似,了解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方.
（3）了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件.
（4）了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.
（5）通过实例了解物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.
（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA,cosA, tanA）,知道30 、45 、60 角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.
（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
（三）图形与坐标
考试内容：
平面直角坐标系.
考试要求：
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
（3）在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化.
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置.
（四）图形与证明
⒈了解证明的含义
考试内容：
定义、命题、逆命题、定理,定理的证明,反证法.
考试要求：
（1）理解证明的必要性.
（2）通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件（题设）和结论.
（3）结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
（4）理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的.
（5）通过实例,体会反证法的含义.
（6）掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据.
⒉掌握证明的依据
考试内容：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行；
若两个三角形的两边及其夹角分别相等,则这两个三角形全等；
两个三角形的两角及其夹边分别相等,则这两个三角形全等；
两个三角形的三边分别相等,则这两个三角形全等；
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
考试要求：
运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据.
⒊利用2中的基本事实证明下列命题
考试内容：
（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行）.
（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
（3）直角三角形全等的判定定理.
（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）.
（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.
（6）三角形中位线定理.
（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.
（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.
考试要求：
（1）会利用2中的基本事实证明上述命题.
（2）会利用上述定理证明新的命题.
（3）练习和考试中与证明有关的题目难度,应与上述所列的命题的论证难度相当.
⒋通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
统 计 与 概 率
⒈统计
考试内容:
数据,数据的收集、整理、描述和分析.
抽样,总体,个体,样本.
扇形统计图.
加权平均数,数据的集中程度与离散程度,极差和方差.
频数、频率,频数分布,频数分布表、直方图、折线图.
样本估计总体,样本的平均数、方差,总体的平均数、方差.
统计与决策,数据信息,统计在社会生活及科学领域中的应用.
考试要求：
（1）会收集、整理、描述和分析数据,能用计算器处理较为复杂的统计数据.
（2）了解抽样的必要性,能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.
（3）会用扇形统计图表示数据.
（4）理解并会计算加权平均数,能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度.
（5）会探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差与方差,并会用它们表示数据的离散程度.
（6）理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题.
（7）体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流.
（9）能根据问题查找相关资料,获得数据信息,会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.
⒉概率
考试内容：
事件、事件的概率,列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.
实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计.
运用概率知识解决实际问题.
考试要求：
（1）在具体情境中了解概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.
（2）通过实验,获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
（3）能运用概率知识解决一些实际问题.

课 题 学 习
考试内容：
课题的提出、数学模型、问题解决.
数学知识的应用、研究问题的方法.
考试要求：
（1）结合实际,会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题,经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程.进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程.加深理解相关的数学知识,发展思维能力.
（2）体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识.
（3）理解数学知识在实际问题中的应用,初步掌握一些研究问题的方法与经验.
六、考试形式、时间
考试采用闭卷笔试形式.考试时间120分钟.
七、试题难度
合理安排试题难度结构.容易题、中档题和稍难题的比例约为8：1：1.考试合格率达80%.
八、试卷结构
全卷满分150分.试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型.三种题型的占分比例约为：填空题占25%,选择题占12.5%,解答题占62.5%.
填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等,解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图.应设计结合现实情境的开放性、探索性问题,杜绝人为编造的繁难计算题和证明题.
全卷总题量（含小题）控制在25～30题,较为适宜.