已知函数f(x)=ax3+bx,当x=（根号3）/3时取极小值－2(根号3)/3（1)求f(x)的解析试(2)如果直线y=x+m与曲线y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 21:13:00

已知函数f(x)=ax3+bx,当x=（根号3）/3时取极小值－2(根号3)/3（1)求f(x)的解析试(2)如果直线y=x+m与曲线y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m范围
已知函数f(x)=ax3+bx,当x=（根号3）/3时取极小值－2(根号3)/3
（1)求f(x)的解析试(2)如果直线y=x+m与曲线y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m范围

已知函数f(x)=ax3+bx,当x=（根号3）/3时取极小值－2(根号3)/3（1)求f(x)的解析试(2)如果直线y=x+m与曲线y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m范围
原函数f(x)=ax^3+bx
对函数求导 f′(x)=3ax^2+b
当x=√3/3时,f(x)有极小值-2√3/3
即：f′(√3/3)=3a*(√3/3)^2+b=a+b=0 ①
且 f(√3/3)=a*(√3/3)^3+b*(√3/3)=-2√3/3 →a/3+b=-2 ②
联立①、②解得a=3,b=-3
∴解析式：f(x)=3x^3-3x=3x(x-1)(x+1)
f′(x)=9x^2-3=3(3x^2-1)=3(√3x+1)(√3x-1)
令f′(x)=0,得在x=±√3/3时,有极值点.
极值点① (√3/3,-2√3/3),极值点②(-√3/3,2√3/3)
由f(x)图形知,当直线y=x+m过f(x)两个极值点中间时,有三个交点.
-2√3/3＜√3/3+m,m＞-√3,
2√3/3＜-√3/3+m,m＜√3
∴-√3＜m＜√3

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