作业帮初中数学,最后一道大题.求耐心高手回答,急!谢谢!如图在三角形ABC中,角BAC=45°,AB=4√2cm,AC=12cm.点E从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动到C点停止.做EF⊥AC交折线AB-BC于点F,以EF为边向右作矩形EFNM,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:59:43
初中数学,最后一道大题.求耐心高手回答,急!谢谢!如图在三角形ABC中,角BAC=45°,AB=4√2cm,AC=12cm.点E从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动到C点停止.做EF⊥AC交折线AB-BC于点F,以EF为边向右作矩形EFNM,
初中数学,最后一道大题.求耐心高手回答,急!谢谢!
如图在三角形ABC中,角BAC=45°,AB=4√2cm,AC=12cm.点E从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动到C点停止.做EF⊥AC交折线AB-BC于点F,以EF为边向右作矩形EFNM,使EM=2EF.设点E的运动时间为t（s）.
（1）用含t的代数式表示线段EF的长.
（2）设矩形EFNM与三角形ABC重叠部分图形的面积为S（cm²）,求S与t的函授关系式.
（3）在点E运动过程中,若点A关于直线的对称点为A1,点C关于直线MN的对称点为C1,以A1C1为边做一正方形,使他与矩形EFNM在AC的同侧,求这个正方形与矩形EFNM重叠部分图形的面积为1CM²时的t值.
初中数学,最后一道大题.求耐心高手回答,急!谢谢!如图在三角形ABC中,角BAC=45°,AB=4√2cm,AC=12cm.点E从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动到C点停止.做EF⊥AC交折线AB-BC于点F,以EF为边向右作矩形EFNM,
（1）过点B做BO⊥AC交AC于点O.
△ABO为等腰直角三角形,因为AB=4√2cm,则AO=4√2/√2=4cm
当点E在AO上运动时,△AEF为等要直角三角形,则有AE=EF
此时EF=t,t
（1）t≤4时，EF=AE=1×t=t
4＜t≤12时，EF=0.5CE=0.5（12-t）=6-0.5t
（2）当EFNM正好内接于ABC时，即当N在BC上时，CM=2MN=2EF=2t，EM=2EF=2t，AE=t，
AC=AE+EM+MC，t+2t+2t=12，t=2.4
t≤2.4时，重叠面积即EFNM的面积，S=EM×EF=2t×t=2t...
全部展开
（1）t≤4时，EF=AE=1×t=t
4＜t≤12时，EF=0.5CE=0.5（12-t）=6-0.5t
（2）当EFNM正好内接于ABC时，即当N在BC上时，CM=2MN=2EF=2t，EM=2EF=2t，AE=t，
AC=AE+EM+MC，t+2t+2t=12，t=2.4
t≤2.4时，重叠面积即EFNM的面积，S=EM×EF=2t×t=2t²
2.4＜t≤4时，重叠面积为EFNM面积扣除右上角超出的三角形面积，
S=2t²-（5t-12）×（2.5t-6)÷2=-4.25t²+30t-36
4＜t≤12时，重叠面积为三角形EFC面积，S=（12-t)(6-0.5t)÷2=0.25t²-6t+36
t＞12时，E点到达C，S=0
（3）以A为原点，AC为正向建立坐标轴，确定坐标轴上各点坐标：
0≤t≤4时，C1=6t-12，A=0，E=t，A1=2t，M=3t，C=12
t＞4时，C1=12，A=0，E=t，A1=2t，M=12，C=12
当0≤t≤2时，自左向右各点排序为C1，A，E，A1，M，C，重叠面积为以EA1为为边长的正方形，S=t²=1，t=1
当2＜t≤2.4时，自左向右各点排序为A，C1，E，A1，M，C，重叠面积为以EA1为为边长的正方形，S=t²=1，无解
当2.4＜t≤3时，自左向右各点排序为A，E，C1，A1，M，C，重叠面积为以C1A1为为边长的正方形，S=[2t-(6t-12)]²=1，t=2.75
当3＜t≤4时，自左向右各点排序为A，E，A1，C1，M，C(t=4时，M、C1、C三点重合），重叠面积为以A1C1为为边长的正方形，S=[(6t-12)-2t]²=1，t=3.25
当4＜t≤6时，自左向右各点排序为A，E，A1，C1，M，C(M、C1、C三点始终重合），重叠面积为以A1C1为为边长的正方形，S=（12-2t）²=1，t=5.5
当6＜t≤12时，自左向右各点排序为A，E，C1，M，C，A1(M、C1、C三点始终重合），无重叠面积，S=0，t无解
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