函数y=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)是(----)函数(奇或偶)有无最大值和最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:20:35

函数y=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)是(----)函数(奇或偶)有无最大值和最小值?
函数y=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)是(----)函数(奇或偶)
有无最大值和最小值?

函数y=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)是(----)函数(奇或偶)有无最大值和最小值?
y=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)
=sqrt(2)*sin(x+π/2)
=sqrt(2)*cos(x)
偶函数.
最大值 sqrt(2)
最小值 -sqrt(2)

展开化简,得y=根号2*cosx,为奇函数
最大最小也就明显了

有最大也有最小 Y=根号2/2*sinx+根号2/2cosx+根号2/2cosx+根号2/2sinx 所以Y=根号2*sinx+根号2*cosx 由公式可得Y=cos(x+π/4) 所以有最大值1最小值-1

原式=根号2*sin(X+∏/4+∏/4)
=-根号2*cosX
所以函数是偶函数.最大值是根号2最小值是-根号2