在三角形ABC中,(a-c)(a=c)=b(a-b),C=60°,c=根号3,求△ABC周长取值范围上面打错了一个符号应该是(a-c)(a+c)=b(a-b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:31:26

在三角形ABC中,(a-c)(a=c)=b(a-b),C=60°,c=根号3,求△ABC周长取值范围上面打错了一个符号应该是(a-c)(a+c)=b(a-b)
在三角形ABC中,(a-c)(a=c)=b(a-b),C=60°,c=根号3,求△ABC周长取值范围
上面打错了一个符号
应该是(a-c)(a+c)=b(a-b)

在三角形ABC中,(a-c)(a=c)=b(a-b),C=60°,c=根号3,求△ABC周长取值范围上面打错了一个符号应该是(a-c)(a+c)=b(a-b)
a*a+b*b-c*c=ab=2abcosc 余弦定理 c=60
a*a+b*b-c*c=ab即
(a+b)方=3+3ab
根据不等式a=b时最大 周长3根3
ab=0时最小 周长2根3取不到

由(a-c)(a+c)=b(a-b)得a^2+b^2=ab+c^2 ;
(a+b)^2<=2(a^2+b^2)=2(c^2-ab)=2(3-ab)<=2{3-[(a+b)/2]^2}=6-[(a+b)^2]/2 ;
就有(a+b)^2<=6-[(a+b)/2]^2 ;
解得 (a+b)^2<=4 ;
所以 a+b<=2 ;
△ABC周长=a+b+c<=2+根号3 ;
以上仅供参考

因为a*a+b*b-c*c=ab=2abcosc 有余弦定理的 c=60度
a*a+b*b-c*c=ab即
(a+b)^2=3+3ab
有均值不等式得
0<=(a+b)^2-3*[(a+b)/2]^2<=3
a=b时有最最大
此时 周长3倍根号3
又周长根h号3取不到
谢谢