填空:设a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c >=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:33:38

填空:设a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c >=( )
填空:设a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c >=( )

填空:设a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c >=( )
因为a+b+c=1
又因为:(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c) ≥(根号a*根号a分之一+根号b*根号b分之一+根号c*根号c分之一)^2=(1+1+1)^2=3^2=9
当且仅当a=b=c时等号成立.
所以1/a+1/b+1/c ≥9
(柯西不等式的应用).