为什么水平渐近线和斜渐近线不能同时存在y=x+1/x的反函数不是水平渐近线和斜渐近线同时存在了吗 好的追分！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:37:46

为什么水平渐近线和斜渐近线不能同时存在y=x+1/x的反函数不是水平渐近线和斜渐近线同时存在了吗 好的追分！
为什么水平渐近线和斜渐近线不能同时存在
y=x+1/x的反函数不是水平渐近线和斜渐近线同时存在了吗
好的追分！

为什么水平渐近线和斜渐近线不能同时存在y=x+1/x的反函数不是水平渐近线和斜渐近线同时存在了吗 好的追分！
水平渐近线是lim y/x=0
斜渐近线是lim y/x=k（k不为0）
根据极限的唯一性可知,两者不能同时存在
你对“函数”的定义不是很清楚.
所谓“函数”,我们一般指的是“单值函数”,就是一个自变量对应的函数值只有一个.你所说的“y=x+1/x的反函数”,不管是从画图来看,还是从代数推导来看,它的都不是“单值函数”.
比如通过代数运算,由y=x+1/x解出x=f-1(y),x的解是有两个的.所以它根本不属于“函数”的范围.
或者换一种说法,高中的时候,数学老师就说过：一个函数要有反函数,必须它本身是“一一映射”,而不能是“多对一”.原因就是如果函数是“多对一”的话,它的逆映射就是“一对多”,就不称之为函数了.
考察y=x+1/x,
x=100或者1/100的时候,y的值都是100+1/100,所以它是“多对一”,它的逆映射就是“一对多”,（比如自变量取100+1/100的时候,函数值有100和1/100两个数）,所以逆映射不能称之为函数.
所以...y=x+1/x根本没有反函数!
有问题我们再讨论.

楼上这家伙是对的~~

如果取同一个极限过程，在这个前提下水平渐近线和写渐近线确实不可能同时存在，楼上的已经给出了证明。但还有一种情形，比如在x趋于正无穷时有斜渐近线，在x趋于负无穷时有水平渐近线，这时两者可以同时存在，当然方向不在一个方向上。

为什么水平渐近线和斜渐近线不能同时存在y=x+1/x的反函数不是水平渐近线和斜渐近线同时存在了吗 好的追分！ 水平渐近线和斜渐近线可以同时存在吗? 高等数学渐近线是不是有水平渐近线存在就不用证斜渐近线存在了?为什么?水平渐近线是斜率为零的特殊斜渐近线! 高数中同一个函数能同时存在水平渐近线和竖直渐近线么? 函数的水平渐近线和斜渐近线不可能在同一方向上同时存在,这句话如何理解?是不是说,求完水平渐近线后,如果是整个区间,就不用求斜渐近线? 铅直渐近线和水平渐近线怎么求? 什么是水平渐近线和铅直渐近线 高数题.求水平渐近线和铅直渐近线 一个函数有水平渐近线和竖直渐近线是否还有斜渐近线? 曲线y＝x平方减1分之2x的水平渐近线和垂直渐近线分别为什么啊… 怎么求水平渐近线,垂直渐近线,斜渐近线 怎么求水平渐近线,垂直渐近线,斜渐近线 求函数渐近线求双曲线y=x^2/2x-1的水平渐近线和垂直渐近线 水平渐近线 函数y=(sin(x-1))/(x^2-x)的水平渐近线和垂直渐近线, 曲线y=e^x/x,求水平渐近线和垂直渐近线. 求水平渐近线和竖直渐近线的步骤是?例如y=lnx 求y=1/x*ln(2+x)的水平渐近线和竖直渐近线