已知实数a满足a²-a-1,求a的四次方+a的【-4】次方

已知实数a满足a²-a-1,求a的四次方+a的【-4】次方
已知实数a满足a²-a-1,求a的四次方+a的【-4】次方

已知实数a满足a²-a-1,求a的四次方+a的【-4】次方
实数a满足a²-a-1=0吗
∴a²-1=a
∵a≠0两边同时除以a:
∴a-1/a=1
两边平方：
a²+1/a²-2=1
移项：
a²+1/a²=3
再平方
a⁴+1/a⁴+2=9
移项：
a⁴+1/a⁴=7
即a⁴+a-⁴=7