一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:23:10

一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.
一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.

一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数.
设多边形为N边形.
N边形的内角和公式为(N-2)*180°（N为整数,且N≥3）
所以一个内角为(N-2)*180°/N ,一个外角为180°-【(N-2)*180°/N】
根据题意可得(N-2)*180°+180°-【(N-2)*180°/N】=2750°
方程你自己解好了.
知道N边形的答案后可根据多边形对角线条数公式计算对角线条数.
公式为：N(N-3)/2 （N为整数,且N≥3）
注明：N边形的内角和公式推理：
N=3 为三角形,内角和为180°
N=4 为四边形,可分为2个三角形,内角和为2*180°
N=5 为五边形,可分为3个三角形,内角和为3*180°
……
N=N 为N变形,可分为N-2个三角形,内角和为(N-2)*180°
多边形的对角线条数推理：
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以N边形的每个顶点只能和N-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2 所以N边形的对角线的条数是N(N-3)/2

2750/180= 15……50， 所以此多边形为17边形，
所以对角线的条数= 17（17-1）/2 = 136（条）

一个多边形所有内角与一个外角之和为2750度,求此多边形的对角线条数. 已知一个正多边形所有内角与它的所有外角之和为1800度求多边形的边数? 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和为2000°,那么这个外角是多少度,这个多边形的边数是多少度? 1一个多边形除一个内角外,其余各内角的度数之和为1400 则这个内角几度?2一个多边形所有内角与一个外角的和时1000°,则这个外角几度? 一个多边形的所有内角与他的一个外角之和是500度,那么这个多边形的边数 已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350度,求多边形的边数 1.已知一个多边形的所有内角与某一外角之和等于1350°,求这个多边形的边数. 已知一个多边形的所有内角与末一外角之和等于1350°,求这个多边形的边数 多边形所有内角和与一个外角差为1710度.问多边形边数和外角度数. 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°,那么这个外角是多少度?这个多边形的边数是多少? 一个多边形的所有内角之和与其中一个外角的和是1000度,求这个外角的度数,并求出这个多边形的边数 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°那么这个外角是多少度?这个多边形的边数是多少? 一个多边形的所有内角之和与其中一个外角的和是1000度,求这个外角的度数和该多边形的边数 已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400度,那这个多边形的边数是多少?这个外角的度数是多少? 一个凸多边形的一个内角的外角与其他内角之和为500°,求这个多边形的边数用方程 一个多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350°,求这个多边形的边数. 如果一个多边形的内角和与外角和之和为1800°那么这个多边形是 有一个凸多边形的所有内角与它的某一外角之和是2400°,则多边形的变数是多少?