作业帮若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少》?若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少?恩？不是很明白。。。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:09:57
若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少》?若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少?恩？不是很明白。。。
若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少》?
若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少?
恩？不是很明白。。。
若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少》?若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少?恩？不是很明白。。。
(COSA)^2+(COSB)^2
=(cos2A+1)/2+(cos2B+1)/2
=1+1/2(cos2A+cos2B)
=1+cos(A+B)cos(A-B)
=1-1/2cos(A-B)
因为 角A+角B=120度
所以 -120度
解: 因为cosB=cos(2pi/3-A)=(-1/2)(cosA)+[√(3)/2]*sinaA
所以
(cosA)^2+(cosB)^2=(5/4)*(cosA)^2+(3/4)*(sinA)^2-[√(3)/2]*cosA*sinB
=(3/4)*[(cosA)^2+(sinA)^2]+(1/2)*(cosA)^2
...
全部展开
解: 因为cosB=cos(2pi/3-A)=(-1/2)(cosA)+[√(3)/2]*sinaA
所以
(cosA)^2+(cosB)^2=(5/4)*(cosA)^2+(3/4)*(sinA)^2-[√(3)/2]*cosA*sinB
=(3/4)*[(cosA)^2+(sinA)^2]+(1/2)*(cosA)^2
-[√(3)/4]*2*cosA*sinB
=3/4+[cos(2A)+1]-[√(3)/4]*sin(2A)
=7/4+[√(19)/4]sina(2A+Q) (Q为辅助角)
≥[7-√(19)]/4
即,最小值是[7-√(19)]/4
收起