正方形边长为a,求阴影部分面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 22:12:50

正方形边长为a,求阴影部分面积.
正方形边长为a,求阴影部分面积.

正方形边长为a,求阴影部分面积.

连接AC,大圆半径R=a,小圆半径R=½a
S△ABC=a²/2
S弧AC=S大圆-S△ADC=(π/4-1/2)a²
S弧边角=(a²-πa²/4)÷4=(4-π)a²/16
S阴影=S△ABC-2S弧边角-S弧AC
         =a²/2-(π/4-1/2)a²-(4-π)a²/8
         =(4-π)a²/8

你可以建立坐标系,写出两个圆的参数方程,求定积分

(a^2)/2+(pi*(a/2)^2)/2-2*((pi*a^2)/4-(a^2)/2)=2*S阴影+3((a^2)-pi*(a/2)^2)/4
S阴影=3*(4-pi)(a^2)/32