作业帮a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?如果：a^2+b^2是否＞c^2？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:59:01
a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?如果：a^2+b^2是否＞c^2？
a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?
如果：a^2+b^2是否＞c^2？
a、b、c是△ABC三边,怎么得出a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0?如果：a^2+b^2是否＞c^2？
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc
=a[a-(b+c)]+b[b-(a+c)]+c[c-(b+a)]
因为两边之和大于第三边,所以
a-(b+c)
2(ab+bc+ca)
=ab+bc+ab+ca+bc+ca
=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)
(两边之和大于第三边)
>b*b+a*a+c*c
=a^2+b^2+c^2
得证
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0
a b c为三角形三边，所以
a-b
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc
=(a-b)^2+c^2-2ac-2bc
所以a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0
设a＞b＞c＞0。由三角形三边关系得：a-b＜c 因为a-b＞0，所以（a-b）^2＜c^2 ，即a^2-2ab+b^2＜c^2 。同理可得：a^2-2ac+c^2＜b^2 ； b^2-2bc+c^2＜a^2 。三式相加得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc＜a^2+b^2+c^2 整理可得：a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) 即a^2+b^2+c^2-2ab-2ac...
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设a＞b＞c＞0。由三角形三边关系得：a-b＜c 因为a-b＞0，所以（a-b）^2＜c^2 ，即a^2-2ab+b^2＜c^2 。同理可得：a^2-2ac+c^2＜b^2 ； b^2-2bc+c^2＜a^2 。三式相加得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc＜a^2+b^2+c^2 整理可得：a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) 即a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc＜0
你补充的这个是条件？我这个证明里不需要此条件。如果不是条件而是你的问题的话，此问题条件不足，无法判断。
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