作业帮谁能说下下面数列通项公式的推导过程啊等差数列和等比数列各自前n项和的通项公式,要推导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:07:52
谁能说下下面数列通项公式的推导过程啊等差数列和等比数列各自前n项和的通项公式,要推导
谁能说下下面数列通项公式的推导过程啊
等差数列和等比数列各自前n项和的通项公式,要推导
谁能说下下面数列通项公式的推导过程啊等差数列和等比数列各自前n项和的通项公式,要推导
等差数列的求和要用到倒排相加法
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-2)+a(n-1)+an …………①
倒序排列得
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+……+a3+a2+a1 …………②
①②两式对应项相加（第一项与第一项相加,第二项与第二项相加……）得
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+……
注意到上面等号右边有n个中括号,且各个中括号内的值是相等的,即
a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=……
所以2Sn=n[a1+an]
将an=a1+(n-1)d代入即得
Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
等比数列的求和要用到错位相减法
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1) …………③
上式两边同乘以公比q得
q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3……+a1*q^(n-1)+a1*q^n …………④
③④两式错位相减（指数相同的项相减,千万别第一项减第一项第n项减第n项）得
Sn-q*Sn=a1-a1*q^n
即(1-q)Sn=a1(1-q^n)
在q≠1的情况下,有Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
当然,在q=1时,数列是一个常数列,更好算了.
an:第n项 Sn：前n项和
d：等差数列公差
q：等比数列公比
k：大于0，小于n的整数
等差数列公式
an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d
ak=an-(n-k)*d
d=(an-ak)/(n-k)
a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)
a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)
Sn=...
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an:第n项 Sn：前n项和
d：等差数列公差
q：等比数列公比
k：大于0，小于n的整数
等差数列公式
an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d
ak=an-(n-k)*d
d=(an-ak)/(n-k)
a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)
a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)
Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d
n+m=r+p => an+am=ar+ap
S(n+m)=(n+m)*(an+am)/2
S(3m)=3*(S(2m)+Sm))
等比数列公式
an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k)
ak=an/q^(n-k)
a1=an/q^(n-1)
q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)
a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)
(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q
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