作业帮高中数学的解三角形的问题!要过程的啊! 辛苦大家了! 谢谢啊!1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b-c=2acos(C+三分之派),求角A.谢谢大家啊! 辛苦了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:35:11
高中数学的解三角形的问题!要过程的啊! 辛苦大家了! 谢谢啊!1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b-c=2acos(C+三分之派),求角A.谢谢大家啊! 辛苦了!
高中数学的解三角形的问题!
要过程的啊! 辛苦大家了! 谢谢啊!
1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b-c=2acos(C+三分之派),求角A.
谢谢大家啊! 辛苦了!
高中数学的解三角形的问题!要过程的啊! 辛苦大家了! 谢谢啊!1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b-c=2acos(C+三分之派),求角A.谢谢大家啊! 辛苦了!
由正弦定理,得sinB-sinC=2sinAcos(C+π/3).而sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,cos(C+π/3)=cosC*1/2-sinC*根号3/2,分别代入整理得,根号3/2*cosA+1/2*sinA=1/2,即sin(A+π/6)=1/2,故A+π/6=π/6或5π/6,所以A=5π/6.
b-c=2acos(C+60度)
sinB-sinC=2sinA*[cosC*cos60-sinC*sin60]
sinB-sinC=sinA*cosC-根号3*sinA*sinC.......式子1
因为B=180-A-C
所以sinB=sin(A+C)
所以式子1化简：
sin(A+C)-sinC=sinA*cosC-根号3*sinA*sin...
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b-c=2acos(C+60度)
sinB-sinC=2sinA*[cosC*cos60-sinC*sin60]
sinB-sinC=sinA*cosC-根号3*sinA*sinC.......式子1
因为B=180-A-C
所以sinB=sin(A+C)
所以式子1化简：
sin(A+C)-sinC=sinA*cosC-根号3*sinA*sinC
sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-根号3*sinA*sinC
cosAsinC-sinC+根号3*sinA*sinC=0
sinC(cosA-1+根号3*sinA)=0
因为sinC不等于0
所以cosA-1+根号3*sinA=0
1/2cosA+1/2(根号3)sinA=1/2
sin30cosA+cos30sinA=1/2
sin(30+A)=1/2
因为A大于0度小于180度，
所以A=120度
收起
A=120°。由条件及正弦定理得：sinb-sinc=sinacosc+cosasinc-sinc=2sina[1/2*cosc-√3/2*sinc]=sinacosc-√3sinasinc====》cosa-1=-√3sina===>tan(a/2)=[1-cosa]/sina=√3====>a/2=60°===>a=120°.