设r(A)=r,证明存在非奇异矩阵PQ使得PAQ=(IOOO),如何利用此结果说明任一秩为r的矩阵总可以表示成r个秩为1的矩阵之和

设r(A)=r,证明存在非奇异矩阵PQ使得PAQ=(IOOO),如何利用此结果说明任一秩为r的矩阵总可以表示成r个秩为1的矩阵之和 设N*M阶矩阵A的秩为R,证明:存在秩为R的N*R阶矩阵P及秩为R的R*M阶矩阵Q,使A=PQ线性代数 设P为m阶非奇异矩阵,Q为n阶非奇异矩阵,A为m×n阶矩阵,则() R(PA)=R(A),R(AQ)≠R(A设P为m阶非奇异矩阵,Q为n阶非奇异矩阵,A为m×n阶矩阵,则（）A.R(PA)=R(A),R(AQ)≠R(A)B.R(PA)≠R(A),R(AQ)=R(A)C.R(PA)=R(A),R(AQ)=R(A)D. 设A为n阶非奇异矩阵,B为m*n矩阵.试证：r（AB）=r（B） 证：因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵之积, 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）我已经知道r（AB）=r（B）和r（A）=n然后就不会了. 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设矩阵A非奇异,证明AB~BA如题 设矩阵A非奇异,证明AB~BA. 设A为非奇异矩阵,B为奇异矩阵,证明1/cond(A) 设n阶矩阵A为非奇异的.证明at为非奇异的. 证明 设A是非奇异矩阵,R是A的任意特征值,||A||是相容矩阵范数,||I||>=1;1/||A|| 设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R（A） 一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A） 矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r.